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LÍMITE GEOMÉTRICO POR SUCESIÓN DE TRIÁNGULOS

REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE UN LÍMITE

Raymond Duval, habla de las representaciones semióticas de los objetos matemáticos y sugiere la regla de oro de la didáctica: Para construir un concepto el individuo necesita de al menos TRES REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS del objeto. En este sentido se presenta en este taller realizado con estudiantes el límite de una sucesión de triángulos equiláteros inscritos, que cumplen con la condición de estar construidos sucesivamente en los puntos medios del triángulo inmediatamente anterior:

REPRESENTACIONES SEMIOTICAS DEL CONCEPTO DE LÍMITE


PASO 1: En la gráfica se observa una sucesión de triángulos equiláteros inscritos y se detecta muy fácilmente que a medida que se construyen más triángulos inscritos, el área de estos se "acerca" a CERO. Se tiene así la primera representación semiótica del límite.

PASO 2: Apoyado en las funciones de CABRI, el estudiante calcula las longitudes de los lados y las áreas de los triangulos graficados, se origina así la representación semiótica numérica del proceso de límite. Se detecta rápidamente que las áreas se reducen a la mitad de la anterior, lo cual proyectado a un proceso infinito nos lleva al valor cero.


PASO 3: Consiste en construir la representación algebraica del área del triángulo que ocupa el puesto n-ésimo. Este paso es estrictamente analítico y es el estudiante quien lo construye y llega a el por medio del análisis del comportamiento de la representación geométrica y numérica. Aquí juega vital importancia la exploración, la formulación de hipótesis, aspectos favorecidos por el software de geometría dinámica CABRI.

PASO 4. Se realiza la construcción de la representación gráfica de la relación entre LADO DEL TRIÁNGULO - ÁREA DEL TRIÁNGULO. Nuevamente la representación cartesiana nos lleva a la conclusión que las áreas de los triangulos inscritos TIENDE A CERO, cuando el proceso tiende a INFINITO.

La interrelación dinámica de las diferentes representaciones permite al estudiante construir el concepto de límite de una forma más estable, comprensiva, robusta, etc.

Todo lo anterior nos lleva a la conclusión:

Esta es la nueva forma de estudiar matemáticas. 
!Maravilloso!

!Nos vemos!

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