VARIANTES TEOREMA DE PITÁGORAS

El Teorema de Pitágoras es muy famoso y de gran aplicación. Todos lo recuerdan de su bachillerato. Al menos dicen haber oído hablar de él, aunque no lo recuerdan al detalle.

En Wikipedia, se encuentra el siguiente resultado:


Pero éste es uno de muchos resultados interesantes de ésta propiedad geométrica.


Lo interesante es que si en vez de cuadrados, se construyen semicírculos, la propiedad se mantiene: El semicírculo A1, es la suma de las áreas de los semicírculos A2 y A3!. La siguiente construcción se ha realizado en CABRI II PLUS, programa de geometría dinámica, que permite evidenciar en forma situada las propiedades matemáticas que se deseen estudiar. Lo interesante es que se pueden cambiar las dimensiones con un simple arrastre - draging y ver que las propiedades se mantienen.

Lo mismo sucede si se construyen triángulos equiláteros en cada lado del triángulo original: El área del triángulo equilátero A1, es igual a la suma de los triángulos equiláteros A2 y A3.


Ahora se construyen pentágonos regulares sobre los lados del triángulo rectángulo. La propiedad se mantiene, es decir se trata de un INVARIANTE GEOMÉTRICO, algo así como una ley universal: Si sobre los lados de un triángulo rectángulo, se construyen polígonos regulares, el área del polígono construido sobre la hipotenusa, es igual a la suma de las áreas de los polígonos construidos sobre los catetos. En el argot de nuestros estudiantes "AGUANTA"

La siguiente figura se ha construido en CABRI y se ha incluido tambien una tabla de valores, que complementa la DEMOSTRACIÓN SITUADA, es decir una demostración propia del entorno. el siguiente paso es demostrar esta propiedad a la usanza matemática, al estilo griego.


Sobre el teorema de Pitágoras hay mucho por decir, lo haremos más adelante.

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