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Mostrando entradas de abril, 2013

Sobre sen(x)/x y otros monstruos

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS ESPECIALES
Un límite importante en cálculo diferencial es: Limite de sen(x) / x, cuando x tiende a cero. Por medio de técnicas geométricas y analíticas se puede demostrar que este límite es igual a 1. Con el apoyo de software matemático, se pueden examinar las representaciones semióticas numéricas, gráficas y automáticas de este límite y llegar de forma intuitiva, sensorial (corporizada, según David Tall) al mismo resultado.

Apoyados de las TICS - Derive 5.0, examinaremos los límites en cero, de las funciones:

sen(x)/x = 1 cos(x)/x = infinito tan(x)/x = 1 cot(x)/x = infinito sec(x)/x = infinito csc(x)/x = infinito
Veamos las representaciones de cada caso y los respectivos resultados, presentados por un grupo de estudiantes de cálculo de la Universidad de Nariño: 













CONTINUIDAD DE FUNCIONES CON TICS

USO DE TECNOLOGÍA COMPUTACIONAL PARA EL ANÁLISIS DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN.
El análisis de la continuidad de algunas funciones algunas veces resulta algo difícil por medios analíticos, razón por la cual es recomendable apoyarse de las TICS, aprovechando su capacidad representacional. Las representaciones gráfica y numérica pueden aportar fuertes  evidencias sobre ésta propiedad. A continuación un ejemplo.
Análisis de la continuidad de la función: Y = LN(1 + COS(x))    
A. REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA GRÁFICA
Gráfica en DERIVE:


Por presentar cortes en la representación gráfica, la función NO ES CONTÍNUA
B.  REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA NUMÉRICA
Tabla en DERIVE:



En la representación numérica, se detecta que para valores múltiplos impares de π, la respuesta es -∞, es decir la función no está definida en éstos valores, es decir NO ES CONTÍNUA.
C. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA O ALGEBRAICA
Si Y = LN(1 + COS(X))
(1 + COS(X)) es contínua en todos los reales.
Para x= π, -π, 3 π, -3π, 5 π, -5π, 7 π, -7π, .…