domingo, 12 de febrero de 2017

EL MAPA DE LAS MATEMATICAS

Reproduzco imágen interesante tomada del sitio WWW.GAUSIANOS.COM, el cual nos muestra un panorama de las matemáticas actuales



!NOS VEMOS!

jueves, 12 de enero de 2017

DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS POR TRES CAMINOS

DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS POR TRES CAMINOS

A continuación presento dos trabajos realizados por estudiantes de bachillerato, en el curso de trigonometría, aprenden sobre identidades trigonométricas apoyados en la teoría de las representaciones semióticas de RAYMOND DUVAL: En este caso se recurre a las representaciones NUMÉRICA (TABLAS), GRÁFICA Y ALGEBRÁICA.

EJEMPLO 1.

Cada miembro de la identidad se trabaja por separado: Y1 y Y2. 

En la tabla de valores se observa que las filas asociadas a cada miembro producen resultados iguales, concluyendo parcialmente que los dos miembros son iguales.

De igual manera Y1 y Y2, se grafican por separado y se observa fácilmente que son iguales, lo cual nos lleva nuevamente a afirmar que la identidad es válida y estamos preparados y seguros para abordar la demostración formal o algebraica.

EJEMPLO 2.

Se procede de igual manera que en el ejemplo 1.




CONCLUSIÓN: Aprender un tópico matemático tan abstracto como es el de identidades trigonométricas, apoyados en representaciones semióticas y en TICS, enriquece la experiencia y garantiza un aprendizaje efectivo.

!HASTA PRONTO!

domingo, 8 de enero de 2017

UNA BREVE HISTORIA DE LA TECNOLOGÍA

UNA BREVE HISTORIA DE LA TECNOLOGÍA

Presento en esta entrada una infografía del sitio FUTURISM.COM que muestra en forma resumida la evolución de la tecnología, la cual nos puede ayudar a comprender su naturaleza y sus implicaciones en todo ámbito de cultura.

He aquí el enlace:






Espero lo aprovechen y disfruten. Comprender que es la tecnología nos da herramientas para comprender el mundo en el que vivimos!


!NOS VEMOS, APRECIADOS AMIGOS!

miércoles, 28 de diciembre de 2016

NATURALEZA FRACTAL, GEOMETRÍA Y NÚMEROS

NATURALEZA FRACTAL, GEOMETRÍA Y NÚMEROS



Los invito a ver este vídeo tomado del sitio MATEMÁTICASCERCANAS.COM

http://matematicascercanas.com/2014/06/18/naturaleza-fractal-geometria-y-numeros/

Los fractales permiten explicar el comportamiento "caprichoso de la naturaleza". Aquí se muestra algunas aplicaciones del número y el ángulo áureos.

!Que lo disfruten!

martes, 29 de noviembre de 2016

NOVEDAD: LA VELOCIDAD DE LA LUZ SERÍA VARIABLE

Teoría que desafía a la física de Einstein pronto se podría poner a prueba

25 de de noviembre de, 2016 Hayley Dunning

Crédito: Imperial College de Londres

Los científicos detrás de la teoría de que la velocidad de la luz es variable - y no es constante como se sugiere Einstein - han hecho una predicción que podría ser probado.

Einstein observó que la velocidad de la luz es la misma en cualquier situación, y esto quiere decir que el espacio y el tiempo podrían ser diferentes en diferentes situaciones.

La suposición de que la velocidad de la luz es constante, y siempre ha sido, apuntala muchas teorías de la física, como la teoría de la relatividad general de Einstein. En particular, desempeña un papel en los modelos de lo que ocurrió en eluniverso temprano , segundos después del Big Bang.

Sin embargo, algunos investigadores han sugerido que la velocidad de la luz podría haber sido mucho mayor en este universo temprano. Ahora, uno de los creadores de esta teoría, el profesor João Magueijo del Imperial College de Londres, en colaboración con el Dr. Niayesh Afshordi en el Instituto Perimeter en Canadá, ha hecho una predicción que podría ser utilizado para poner a prueba la validez de la teoría.

Las estructuras en el universo, por ejemplo, galaxias, todos forman a partir de las fluctuaciones en los inicios del universo - pequeñas diferencias en la densidad de una región a otra. Un registro de estas primeras fluctuaciones se imprime en el fondo cósmico de microondas - un mapa de la luz más antigua del universo - en la forma de un "índice espectral '.

Trabajando con su teoría de que las fluctuaciones fueron influenciados por una variación de la velocidad de la luz en el universo temprano, el profesor Dr. Magueijo y Afshordi ahora han utilizado un modelo para poner una cifra exacta sobre el índice espectral. La cifra prevista y el modelo que se basa en se publican en la revista Physical Review D .

Los cosmólogos están actualmente recibiendo lecturas cada vez más precisas de esta cifra, por lo que la predicción pronto podrían ser probados - confirmar o descartar el modelo del universo primitivo del equipo. Su figura es una muy precisa 0,96478. Esto se acerca a la estimación actual de lecturas de la radiación cósmica de fondo, lo que lo coloca alrededor de 0.968, con un poco de margen de error.

Idea radical
Profesor Magueijo dijo: "La teoría, que por primera vez se propuso a finales de la década de 1990, ha llegado a un punto de madurez - se ha producido una predicción comprobable Si las observaciones en un futuro próximo no encuentran este número sea precisa, que podría conducir a. una modificación de la teoría de la gravedad de Einstein.

"La idea de que la velocidad de la luz podría ser variable fue radical cuando se propuso por primera vez, pero con una predicción numérica, se convierte en algo que los físicos pueden probar en realidad. De ser cierto, significaría que las leyes de la naturaleza no siempre fueron los mismos que son hoy."
La capacidad de prueba de la velocidad variable de la teoría de la luz que lo diferencia de la teoría rival más convencional: la inflación. La inflación se dice que el universo temprano pasó por una fase de expansión extremadamente rápida, mucho más rápida que la actual tasa de expansión del universo.

El problema del horizonte
Estas teorías son necesarias para superar lo que los físicos llaman el "problema del horizonte '. El universo como lo vemos hoy en día parece estar en todas partes en general los mismos, por ejemplo, que tiene una densidad relativamente homogénea.

Esto sólo podría ser cierto si todas las regiones del universo fueron capaces de influir en los demás.Sin embargo, si la velocidad de la luz ha sido siempre ha pasado lo mismo, entonces no hay suficiente tiempo para que la luz ha viajado a los confines del universo, y 'incluso fuera' la energía.

Como analogía, para calentar una habitación de manera uniforme, el aire caliente de los radiadores en cada extremo tiene que viajar a través del cuarto y mezclar completamente. El problema para el universo es que el "espacio" - el tamaño observado del universo - parece ser demasiado grande para que esto hubiera ocurrido en el tiempo desde que se formó.

La velocidad variable de la teoría de la luz sugiere que la velocidad de la luz era mucho mayor en los inicios del universo, permitiendo que los bordes distantes para ser conectados como el universo se expandía. La velocidad de la luz se habría reducido a continuación, de una manera predecible como la densidad del universo cambió. Esta variabilidad llevó al equipo a la predicción publicado hoy.

La alternativa teoría es la inflación, que intenta resolver este problema diciendo que el universo muy temprano igualado, mientras que increíblemente pequeña, y de repente se expandió, con la uniformidad ya impreso en ella. Si bien esto significa que la velocidad de la luz y las otras leyes de la física tal como las conocemos se conservan, se requiere la invención de un "campo de la inflación" - un conjunto de condiciones que sólo existían en el momento.

«Geometría crítica de una térmica gran explosión 'de Niayesh Afshordi y João Magueijo se publica enPhysical Review D .


Más información: Niayesh Afshordi et al. Geometría crítica de una gran explosión térmica, Physical Review D (2016). DOI: 10.1103 / PhysRevD.94.101301 
Referencia del Diario: Physical Review D  

COMENTARIO: IMPORTANTE RECORDAR QUE LA VELOCIDAD DE LA LUZ CONSTANTE ES UNA HIPÓTESIS.!!!!


domingo, 23 de octubre de 2016

INECUACIONES Y TICS

!Inecuaciones! Otro tema que causa algunos problemas en su solución. Acompañados de las TICS podemos acercarnos a estos objetos para comprenderlos mejor!

Algunos ejemplos:

1. RESOLVER X<= 2



La solución es inmediata:  desde menos infinito hasta 2, incluido.

2. RESOLVER 5X + 4  >= 2X + 3



Wolfram asigna a cada miembro de la inecuación una función lineal y determina la solución con los puntos que cumplen con la desigualdad.

3. RESOLVER (2X - 1)(X -2) > 0



El programa asocia a la inecuación una función cuadrática, cuya gráfica es una parábola e identifica los valores de X para los cuales las imágenes a través de la función están sobre el eje X


4. RESOLVER LA INECUACIÓN: 4 + 3/X < 3


En este caso se debe tener cuidado con el manejo del denominador X, el cual al poder ser positivo o negativo altera la inecuación, por lo cual se transforma la inecuación inicial a: (x + 3)/x < 0.


5. RESOLVER LA INECUACIÓN: 




La solución gráfica compara dos funciones cúbicas y determina la respuesta. Analíticamente la inecuación se reduce a resolver  X(9X + 26) < 0.

6. RESOLVER 





La solución gráfica compara dos hipérbolas. Analíticamente se debe operar para obtener la inecuación: (1 - X)/(2X(X + 1))> 0

La solución de inecuaciones mediada por TICS, aporta un mayor nivel de comprensión sobre la naturaleza de los objetos estudiados. Otro proceso es el de resolver manualmente este tipo de ejercicios algo muy común en el sistema educativo.

Nuevamente, gracias a quienes me visitan. !Hasta luego!





lunes, 17 de octubre de 2016

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y TICS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Aunque el tema es sencillo la variante consiste en resolver un sistema de ecuaciones lineales por diferentes métodos incluyendo recursos tics. Este último se convierte en un recurso que valida las respuestas.

Este es uno de los ejercicios desarrollado por los estudiantes.

MÉTODO DE ELIMINACIÓN



MÉTODO DE SUSTITUCIÓN



MÉTODO DE IGUALACIÓN





MÉTODO POR DETERMINANTES O REGLA DE KRAMER




MÉTODO DE MATRICES




USO DE TICS

MÉTODO GRÁFICO



CONCLUSIÓN: La combinación de métodos y tecnologías introduce en la clase de matemáticas un ambiente de aprendizaje más agradable y efectivo.

!NOS VEMOS, AMIGOS!