sábado, 19 de mayo de 2012



Sobre limites y tecnología computacional

En cálculo diferencial, un límite importante y básico es el siguiente:


al evaluarlo en x = 0, se obtiene una operación imposible: 0/0, lo cual es el primer paso para la incertidumbre. En este punto se se está ante un dilema: Existe o no el límite?

El uso de software matemático o google, nos da pista de la respuesta:

http://www.google.com.ar/#hl=es&gs_nf=1&cp=3&gs_id=1d6&xhr=t&q=sin%28x%29/x&pf=p&sclient=psy-ab&oq=sin%28x%29/x&aq=0&aqi=g3g-CK1&aql=&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.,cf.osb&fp=282c850e3f5a02cc&biw=1024&bih=630

Se VE, que cuando x tiende a cero, y tiene a 1.

La gráfica de la función en DERIVE, muestra que la curva, de color rojo, cuando x es cero, ella pasa por el valor 1:



Derive, también nos permite calcular una tabla de valores de la misma función y en la cual observamos que cuando "X", se acerca a cero, "Y" lo hace a 1:



Una tercera forma de determinar el límite, la analítica, la cual recurre a las técnicas de la matemática para demostrar que el límite, es 1.

Las dos formas anteriores de ver un hecho matemático, se denominan REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS  EJECUTABLES: La gráfica se dice ejecutable, en tanto que se pueden variar en tamaño, sección observada, etc. La tabla de valores también es ejecutable, se puede cambiar, entre otros su valor inicial, final, incrementos, es decir es dinámica, ejecutable.

Aquí está otro principio del uso de tecnología computacional en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas: LAS REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS EJECUTABLES.

Lo anterior da origen a lo que se conoce como REGLA DE ORO de la didáctica: Para la compresnión de un concepto, en cualquier área del conocimiento, es necesario tener al menos tres representaciones seióticas del objeto de estudio.

Estos aspecto teóricos, dan una pista para mejorar el aprendizaje y la enseñanza de las ciencias.

Lo anterior, en la práctica cotidiana, se refleja, por ejemplo en el conocimiento que tenemos de las personas: Reconocemos su voz, su imágen, sus dichos, sus comportamientos, etc., entre más representaciones de una persona tenenmos, más la conocemos.

martes, 1 de mayo de 2012

LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS EN LA RED

Internet con todas sus herramientas, se convierte a ritmo acelerado en la nueva ventana hacia el conocimiento y en particular de las matemáticas. Sitios web, software libre, software en línea, sitios matemáticos, bibliotecas, entre otros son recursos invaluables que se pueden aprovechar en la red.

En la web he encontrado un excelente sitio de uso de tecnología computacional en el estudio y desarrollo de conceptos, ideas, innovaciones matemáticas: http://demonstrations.wolfram.com

Invito a mis seguidores a visitar este sitio, y ver la nueva dimensión de las matemáticas.

http://demonstrations.wolfram.com/SixSquarePyramids/


Este es un hermoso ejemplo del nuevo nivel de comprensión en matemáticas.

En el sitio se aborda un concepto importante del uso de tecnologías computacionales en matemáticas: LA DEMOSTRACIÓN SITUADA DE TEOREMAS MATEMÁTICOS. En matemáticas toda afirmación debe ser demostrada, aquí surgen los teoremas matemáticos. Un ejemplo de ellos bastante conocido es el TEOREMA DE PITÁGORAS, del cual existen algo más de 100 demostraciones. La demostración matemática, sigue unas reglas formales que se deben cumplir, éste tipo de trabajo se heredó de la cultura griega y es el paradigma de las matemáticas. si no se ha demostrado una proposición se convierte simplemente en una hipótesis o conjetura. Solo se acepta lo demostrado formalmente.

Con el advenimiento de las TICS, surge una nueva manera de demostrar proposiciones matemáticas: LA DEMOSTRACIÓN SITUADA, la cual consiste en demostrar una proposición matemática de acuerdo al entorno o medio en la cual se formule. En el sitio web mencionado, ww.wolfram.com, se desarrollan una serie de ejemplos que muestran poderosas proposiciones matemáticas y que mediante modelos dinámicos permiten explorar la propiedades y verificar la validez de las mismas. Este se convierte en el paso previo para a continuación abordar la demostración formal de la proposición estudiada. Bienvenidos al nuevo mundo de las matemáticas.

Hasta pronto.