domingo, 22 de abril de 2012

EL CUADERNO SECRETO DE DESCARTES

Acabo de leer un excelente libro, titulado: EL CUADERNO SECRETO DE DESCARTES, del autor Amir D. Aczel, del 2005, Biblioteca Burdan. se lo recomiendo a mis colegas que trabajan en matemáticas.

De los muchos aspectos interesantes de ésta biografía, está el origen del sistema de coordenadas cartesianas:

En la gráfica, hecha en CABRI, se observa la construcción con regla y compás de rectas perpendiculares y paralelas, al estilo griego. Según el libro ésta fue la construcción que inspiró a Descartes para crear el sistema de coordenadas que lleva su nombre. El punto clave, fue asociar a los segmentos números, que correspondían a las distancias de X, en el sentido horizontal y vertical a "los ejes". Sencillo pero poderoso. Aquí relaciona la GEOMETRÍA, con LA ARITMÉTICA. El siguiente gran paso fue asociar lo anterior con el ÁLGEBRA. !Casi nada!.
Pero el secreto más guardado por Descartes y que se narra al final del libro, es el descubrimiento que hace de un INVARIANTE de la geometría: En todo políedro regular o no, se cumple la relación:

CARAS + VÉRTICES - LADOS = 2

"Sencillo!, pero fascinante. Por más de tres siglos se desconoció este descubrimiento, el cual lo develó LEIBNITZ, pero no lo hizo público. Ya en el presente siglo, en 1987, PIERRE COSTABEL, hace público este hallazgo. La anterior ecuación se atribuye a Euler, pero el verdadero creador fue DESCARTES, constituyéndose en el precursor de la nueva rama de las matemáticas llamada TOPOLOGÍA.

Un ejemplo elemental de la anterior propiedad es el del cubo:


En éste poliedro, se tienen 6 CARAS + 8 VÉRTICES - 12 LADOS = 2

Descartes oculta éste descubrimiento por temor a la INQUISICIÓN, por las implicaciones que tiene en lo cosmológico, contrario a las creencias de ese tiempo, con respecto al universo. Los Griegos y Descartes veían en los poliedros Platónicos una clave para entender el universo. Kepler también creó un modelo en el que estos poliedros explicaban el comportamiento del universo.



Nuevos estudios dejan entrever que los Griegos, Descartes y Kepler tenían razón. Se puede interpretar el universo como un conjunto entrelazado de poliedros, tales como el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. !Tentador!.

En ésta biografía, se deja entrever el daño que puede producir la intolerancia, de todo tipo, entre ellas la religiosa.

Regreso a la MEDIACIÓN TECNOLÓGICA: El libro, en sus versiones física y electrónica, son una poderosa herramienta para construir el conocimiento, sin éste recurso no sería posible transmitir tantas ideas que diariamente cambian el mundo.