domingo, 31 de mayo de 2015

SISTEMA ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS: L&P / TICS

SISTEMA ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS: L&P / TICS

He aquí un sistema de ecuaciones trigonométricas de 2 ecuaciones con dos incógnitas, el cual se puede resolver por el sencillo método de eliminación:

1. Primero con tecnología de LÁPIZ Y PAPEL (L&P), obviamente apoyadas en la tecnología algebraica y trigonométrica.



El resultado indica que las soluciones al sistema original, están ubicadas a lo largo de las rectas paralelas distribuidas en el plano, como se observa en la gráfica:

2. Solución gráfica con TICS - DERIVE 5.0:




Aprovechando Derive, calculamos algunos valores de la recta solución: y = x - PI


Algunas soluciones al sistema serían:


(0, -PI)

(PI, 0)

(2PI, PI)

(3PI, 2PI)

Probemos un par: (PI, 0)


SEN(PI) + SEN(0) = 0 + 0 = 0.  !OK!

COS(PI) + COS(0) = -1 + 1 = 0.  !OK!

3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL SISTEMA DE ECUACIONES



La gráfica muestra las dos funciones en un mismo plano y se observa inmediatamente que:

Las dos funciones son periódicas,

Las dos tienen puntos comunes a lo largo de rectas de la forma:
Y = X + N.PI, resultado que ya se había hallado analíticamente.

Conclusión: En la comprensión de las matemáticas, el uso combinado de tecnologías nos permite construir un conocimiento más completo y además formado por medio de un camino agradable.


INTERESANTE VERDAD?

!EXITOS, QUE LA PASEN BIEN!



domingo, 10 de mayo de 2015

PARÁBOLA DINÁMICA: VÉRTICE Y FOCO VARIABLES


PARÁBOLA Y TICS

El software de geometría dinámica CABRI II PLUS, nos permite graficar una parábola de VÉRTICE (H, K) y FOCO, conocidos. La importancia de esta construcción radica en que se pueden VARIAR los valores de H, K y P, obteniendo de forma inmediata la parábola asociada a dichos cambios.

De igual manera permite ubicar exactamente el FOCO, y la DIRECTRIZ, también se puede calcular dinámicamente la distancia del foco a un punto de la parábola y de este a la directriz, verificando así la propiedad que define a la parábola.




En la segunda gráfica se ha cambiado la posición de un punto de la parábola y se ha verificado la propiedad fundamental de la parábola.




!AMIGOS SEGUIDORES: HASTA PRONTO!

CREDITOS: La imágen inicial fue tomada de la siguiente dirección:
https://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAYQjB0&url=https%3A%2F%2Fwww.flickr.com%2Fphotos%2Fcarlosbonete%2F6530237633&ei=xwlQVarHHpP_ggT694GYBA&bvm=bv.92885102,d.eXY&psig=AFQjCNHzmgCH8V6RNCTEm3JyfT7Y98E0kQ&ust=1431395057292744

domingo, 3 de mayo de 2015

PARÁBOLA, FOCO Y TICS

PARÁBOLA, FOCO Y TICS

Con la ayuda del software de geometría dinámica CABRI II PLUS, es posible "CORPORIZAR", su propiedad fundamental: 

Una parábola es un conjunto de puntos del plano que están a igual distancia de un punto llamado FOCO y una recta llamada DIRECTRIZ.

En la figura se observa claramente la igualdad de las distancias:

DISTANCIA DEL FOCO AL PUNTO P = 6,99 cm.

DISTANCIA DEL PUNTO P A LA RECTA DIRECTRIZ = 6,99 cm.



Esta propiedad es difícil de visualizar con tecnología de lápiz y papel. Afortunadamente vivimos una época de gran innovación tecnológica, la cual invade todos los campos del quehacer humano.

!GRACIAS POR SU VISITA!

!HASTA PRONTO!

LOS BABILONIOS SABÍAN TRIGONOMETRÍA ANTES QUE LOS GRIEGOS

Comparto con los lectores un novedoso artículo tomado de THE TELEGRAPH, relacionado con los orígenes de la Trigonometría: 3,700 años de...