domingo, 31 de mayo de 2015

SISTEMA ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS: L&P / TICS

SISTEMA ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS: L&P / TICS

He aquí un sistema de ecuaciones trigonométricas de 2 ecuaciones con dos incógnitas, el cual se puede resolver por el sencillo método de eliminación:

1. Primero con tecnología de LÁPIZ Y PAPEL (L&P), obviamente apoyadas en la tecnología algebraica y trigonométrica.



El resultado indica que las soluciones al sistema original, están ubicadas a lo largo de las rectas paralelas distribuidas en el plano, como se observa en la gráfica:

2. Solución gráfica con TICS - DERIVE 5.0:




Aprovechando Derive, calculamos algunos valores de la recta solución: y = x - PI


Algunas soluciones al sistema serían:


(0, -PI)

(PI, 0)

(2PI, PI)

(3PI, 2PI)

Probemos un par: (PI, 0)


SEN(PI) + SEN(0) = 0 + 0 = 0.  !OK!

COS(PI) + COS(0) = -1 + 1 = 0.  !OK!

3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL SISTEMA DE ECUACIONES



La gráfica muestra las dos funciones en un mismo plano y se observa inmediatamente que:

Las dos funciones son periódicas,

Las dos tienen puntos comunes a lo largo de rectas de la forma:
Y = X + N.PI, resultado que ya se había hallado analíticamente.

Conclusión: En la comprensión de las matemáticas, el uso combinado de tecnologías nos permite construir un conocimiento más completo y además formado por medio de un camino agradable.


INTERESANTE VERDAD?

!EXITOS, QUE LA PASEN BIEN!



domingo, 10 de mayo de 2015

PARÁBOLA DINÁMICA: VÉRTICE Y FOCO VARIABLES


PARÁBOLA Y TICS

El software de geometría dinámica CABRI II PLUS, nos permite graficar una parábola de VÉRTICE (H, K) y FOCO, conocidos. La importancia de esta construcción radica en que se pueden VARIAR los valores de H, K y P, obteniendo de forma inmediata la parábola asociada a dichos cambios.

De igual manera permite ubicar exactamente el FOCO, y la DIRECTRIZ, también se puede calcular dinámicamente la distancia del foco a un punto de la parábola y de este a la directriz, verificando así la propiedad que define a la parábola.




En la segunda gráfica se ha cambiado la posición de un punto de la parábola y se ha verificado la propiedad fundamental de la parábola.




!AMIGOS SEGUIDORES: HASTA PRONTO!

CREDITOS: La imágen inicial fue tomada de la siguiente dirección:
https://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAYQjB0&url=https%3A%2F%2Fwww.flickr.com%2Fphotos%2Fcarlosbonete%2F6530237633&ei=xwlQVarHHpP_ggT694GYBA&bvm=bv.92885102,d.eXY&psig=AFQjCNHzmgCH8V6RNCTEm3JyfT7Y98E0kQ&ust=1431395057292744

domingo, 3 de mayo de 2015

PARÁBOLA, FOCO Y TICS

PARÁBOLA, FOCO Y TICS

Con la ayuda del software de geometría dinámica CABRI II PLUS, es posible "CORPORIZAR", su propiedad fundamental: 

Una parábola es un conjunto de puntos del plano que están a igual distancia de un punto llamado FOCO y una recta llamada DIRECTRIZ.

En la figura se observa claramente la igualdad de las distancias:

DISTANCIA DEL FOCO AL PUNTO P = 6,99 cm.

DISTANCIA DEL PUNTO P A LA RECTA DIRECTRIZ = 6,99 cm.



Esta propiedad es difícil de visualizar con tecnología de lápiz y papel. Afortunadamente vivimos una época de gran innovación tecnológica, la cual invade todos los campos del quehacer humano.

!GRACIAS POR SU VISITA!

!HASTA PRONTO!