miércoles, 28 de mayo de 2014

MODELACIÓN EN GEOMETRÍA DINÁMICA

En mi ciudad, San Juan de Pasto - Colombia, hay un puente peatonal al cual se lo conoce con el nombre del PUENTE DEL CHORIZO. Una forma fácil de determinar la ecuación que describe al arco es trabajar en el software de Geometría Dinámica CABRI II PLUS.

Se inserta la fotografía seleccionada en el área de trabajo de Cabri, mediante botón derecho.

Con la opción PUNTO, se trazan cinco puntos a lo largo del arco.

Utilizando la herramienta CÓNICA, se seleccionan los cinco puntos, obteniendo la cónica que más se ajusta a los puntos definidos, en este caso resultó una ELIPSE.

Utilizando el comando COORDENADAS - ECUACIÓN, se determina la ecuación de la curva.

!Listo!

Fácil verdad?



Didácticante hablando, éste es el primer paso para iniciar a los estudiantes en procesos de regresión. Es un paso de carácter intuitivo, previo al estudio formal del tema.

Hasta pronto.....

Espero fotografías de su ciudad con la respectiva cónica incluida.

!Adios!

domingo, 4 de mayo de 2014

ECUACIONES CON RADICALES A LA LUZ DE LAS TICS

ECUACIONES CON RADICALES

Resolver la ecuación: 


1.       REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Cada miembro de la ecuación se asocia a una función y se gráfica, en este caso en DERIVE. Los puntos donde se cortan las dos curvas son las soluciones buscadas.



Se observa que las soluciones son: X = 1 y X = 2



2.     SOLUCIÓN NUMÉRICA

aprovechando la opción CALCULAR TABLAS del software matemático DERIVE, se construyen las tablas numéricas de las dos funciones.


En las dos tablas numéricas, se observa que para X = 1, Y tiene el mismo valor, en este caso 1.
Lo mismo sucede para X = 2, en las dos tablas Y tiene el mismo valor: 1

3.       SOLUCIÓN AUTOMÁTICA

Mediante la opción de DERIVE, SOLVE, se puede calcular directamente la solución.



4.       SOLUCIÓN A “LÁPIZ Y PAPEL” + HERRAMIENTA TECNOLÓGICA  SIMBÓLICA: ALGEBRA.

Otro recurso para resolver la ecuación es aplicando las reglas del álgebra. Con fines didácticos se puede recorrer de diferentes formas las variadas opciones de solución. Cada método aporta sus características, logrando de ésta manera construir en la mente del estudiante un modelo fuerte de solución de ecuaciones.



CONCLUSIONES

Se ha resuelto la ecuación con radicales por 4 métodos, los cuales corresponden a 4 representaciones semióticas: gráfica, numérica, computacional y manual.

La solución manual, en realidad es la conjunción de los conocimientos algebraicos – tecnología simbólica y el uso de los sentidos del ser humano: tacto, visión, otros.

HASTA LA VISTA...


jueves, 1 de mayo de 2014

Hay que cambiar la mentalidad de los maestros, para mejorar la educación


David Perkins es toda una autoridad en educación, y está convencido que una buena enseñanza es más que transmitir información.

Artículo tomado de la revista SEMANA.COM:

“Hay que cambiar la mentalidad de los maestros”

En 1967, un grupo de profesores y estudiantes de la Escuela de Posgrados de Educación de la Universidad de Harvard, liderados por el filósofo Nelson Goodman, se reunieron para reflexionar sobre el talento de los maestros y en general el estado actual de la educación. Goodman creía que el estudio de las artes debería estudiarse como una actividad formal pero que no se había hecho nada en ese campo. Así nació el ‘Proyecto Cero’ cuyo nombre obedece al estado de la investigación en el campo por esa época.

El joven David Perkins, en ese entonces de 25 años, se convirtió junto a Howard Gardner en codirector del proyecto. Perkins, quien es doctor en matemáticas e inteligencia artificial del Instituto de Tecnología de Massachusetts, estuvo en este cargo durante 33 años. Actualmente es director honorario e investigador permanente del Proyecto Cero, y una de las autoridades más respetadas en educación en el mundo.

SEMANA EDUCACIÓN: ¿Qué papel juega la tecnología en la educación?

David Perkins: Es una pregunta que me alegra escuchar. Los nuevos medios y la tecnología generan mucha emoción entre profesores y alumnos, y eso es bueno. Sin embargo, preguntarse si la tecnología va en favor o en contra de la calidad educativa nos pone frente a una cuestión fundamental: ¿de qué usos de los nuevos medios y la tecnología estamos hablando?

Yo me refiero a la tecnología como una ‘arcilla cognitiva’ que puede moldearse en un sinnúmero de formas. Esta tecnología respalda los aprendizajes de pensamiento innovador. También pueden ser muy eficientes para apoyar trabajos de ensayo y error y para explorar temas difíciles. Pero también funcionan como súper enciclopedias, de las que usualmente los estudiantes copian y pegan información en sus tareas.

Teniendo esto en mente, la contribución más importante de la tecnología es que reabre la pregunta de cómo funcionarían mejor los procesos de enseñanza y aprendizaje con un nuevo sentido de emoción y nuevas posibilidades.

S.E: ¿Qué tipos de instituciones se necesitan?

D.P: Hace algunos años escribí un libro llamado Colegios Inteligentes: de entrenar la memoria hacia educar las mentes. El gran mensaje estaba en el título: la educación en su forma más tradicional se enfoca en cultivar el conocimiento de memoria y las rutinas eficientes. Y eso está bien, pero el mundo de hoy pide mucho más de los educadores actuales.

Ellos necesitan volverse navegantes ligeros en un mundo complejo, necesitan tanto entendimiento como información. Los maestros necesitan un pensamiento flexible junto con habilidades que les permitan desarrollar rutinas eficientes. Un colegio inteligente es uno que está comprometido con estas metas y las persigue eficientemente.

S.E: ¿Cómo tienen que cambiar los maestros para que se transforme la educación?

D.P: Muchos educadores ya lo han dicho y lo van a continuar diciendo: el cambio principal que hay que hacer es el de mentalidad. Los docentes deben pasar de ser solo quienes entregan la información a ser facilitadores del aprendizaje.

Desde el punto de vista más tradicional, los maestros son quienes poseen el conocimiento. Cuando ellos comparten este conocimiento con sus estudiantes esto se llama el modelo de transmisión.

Sin embargo, hacer las veces de fuente de información es apenas un aspecto de la función de los profesores, porque aprender es más que recibir información. Así las cosas la enseñanza debe ser mucho más que transmitir información y comprobar que ha sido recibida. Los profesores que facilitan el aprendizaje hacen mucho más: motivan, guían, inspiran, provocan, diagnostican dificultades y apoyan a los aprendices para que trabajen en lo que más se les dificulte.

S.E: Ya que hablamos de inspiración, ¿los maestros logran motivar a los estudiantes?

D.P:Las investigaciones muestran que el compromiso con el aprendizaje de los niños debería ser una característica fundamental en los profesores. La mayoría de quienes se convierten en docentes no lo hacen por la recompensa práctica, pero sí por el valor que tiene ayudar a los niños a aprender.

Tristemente, los estudios también muestran que en la educación tradicional los niños pierden motivación a medida que avanzan en el colegio. A pesar del compromiso de la mayoría de los profesores, la estructura convencional de la escuela tiende a aburrir a los estudiantes. No solo es la rutina que pone un gran énfasis a la evaluación, es también el contenido que se dicta más por tradición que por relevancia, esto aburre a los estudiantes.

Los maestros tienen la oportunidad de cambiar esta tendencia si adoptan roles más flexibles, como los del facilitador. Aún sino pueden cambiar el contenido, pueden motivar a los estudiantes si cambian la forma en la que se enseña, y esto puede hacer una gran diferencia en la manera en la que los aprendices perciben la relevancia y atractivo de estos temas. 

COMENTARIO:

La metáfora de arcilla cognitiva, resulta de gran importancia para entender las TICS: los procesos de simulación, por ejemplo, se asocian a este concepto. Las TICS permiten "manipular" los conceptos e ideas de las diferentes ciencias.   De esta manera las TICS resultan ser un "material" moldeable por el usuario para acceder a la comprensión de los objetos de estudio.

El ensayo y error tienen en las TICS, el escenario apropiado para mostrar su valor didáctico. Todos hemos experimentado el uso del ensayo y error en el manejo de diferentes aplicaciones en el computador, a tal punto que se dice aprender por CACHARREO. La mayor fortaleza de las TICS, posiblemente está en esta característica.

!Nos vemos estimados lectores!

LOS BABILONIOS SABÍAN TRIGONOMETRÍA ANTES QUE LOS GRIEGOS

Comparto con los lectores un novedoso artículo tomado de THE TELEGRAPH, relacionado con los orígenes de la Trigonometría: 3,700 años de...