domingo, 26 de abril de 2015

CÁLCULO DE PENDIENTES CON AYUDA DE TICS - CABRI II PLUS

PENDIENTE DE UNA RECTA


He aquí un ejercicio sencillo y práctico para calcular la PENDIENTE de una obra o de accidentes geográficos, tal como: gradas, calles, carreteras, montañas, etc.

Deseamos calcular la pendiente de una grada del edificio en el que vivo:

- Se toma la fotografía del lugar de estudio, con lo inmediato: el celular.

- Se accede a CABRI II PLUS y se inserta la fotografía (Botón derecho).

- Se activan los ejes de coordenadas.

- Selecciono una región de la fotografía que incluya la superficie inclinada, construyo un triángulo rectángulo a partir de la parte inclinada. !LISTO!

- En el MENÚ de Cabri selecciono MEDIR ÁNGULO, MEDIR LONGITUD.

- El ángulo de inclinación es entonces: 32,7 grados.

- La pendiente es m = 2,45 / 3,82 = 0,64

Obviamente un ingeniero tiene otros dispositivos para hacer estos cálculos, nosotros utilizamos los que tenemos a mano.


Una segunda toma de la grada, mucho más detallada.

En este caso hay que tener cuidado entre qué rectas se mide la PENDIENTE.

Aparentemente L1 y L2, darían la pendiente, pero no es así, el ángulo obtenido es de 10,7 grados, diferente al resultado anterior.

Un segundo intento con las rectas L3 y el EJE X, tampoco funciona.

Buscando con atención se ve que una grada dá la dirección de una recta útil para nuestros fines: La recta L4. Se calcula el ángulo entre L3 y L4: 33,1 grados. valor que se aproxima al calculado al principio.


La conclusión que surge, es la siguiente: El ángulo de inclinación o la pendiente, se calculan entre la parte INCLINADA y una parte de referencia que sea horizontal. Conviene buscar con detenimiento.

A continuación el cálculo de la PENDIENTE de una vía pública: Tramo PASTO - CATAMBUCO (Sitio típico de la región)


En este caso la línea horizontal de referencia se trazó respecto al techo de la Fábrica de productos lácteos.

Finalmente: Se debe diferenciar entre PENDIENTE y ÁNGULO DE INCLINACIÓN.

La pendiente es el cociente entre dos longitudes, la altura y la base del triángulo asociado. El ángulo de inclinación, es el comprendido entre las rectas inclinada y la horizontal. PENDIENTE es un número real sin unidad de medida, EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN, se mide en GRADOS o RADIANES.

El valor de la PENDIENTE, varía de menos infinito a más infinito. A continuación los diferentes casos:


- PENDIENTE NULA: La recta es horizontal.

- PENDIENTE NEGATIVA: La recta se inclina hacia la izquierda.

- PENDIENTE POSITIVA: La recta se inclina hacia la derecha.

- PENDIENTE INFINITA: La recta es vertical.


MIDAMOS A LA MADRE NATURA: Sabemos que el EVEREST es el monte de mayor altura en el mundo. Veamos una aproximación de sus pendientes.



En un lugar típico de Catambuco - Pasto. Aquí se usó la opción que da Cabri para determinar la pendiente. Se midió el ángulo de inclinación y mediante la opción CALCULADORA de CABRI, se establece la relación entre PENDIENTE y ÁNGULO DE INCLINACIÓN.

!La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación!.



!NOS VEMOS!



domingo, 19 de abril de 2015

VIDEOS SOBRE EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Estimados lectores, he encontrado el Blog MATEMÁTICAS CERCANAS, donde hay bastante información sobre matemáticas. En particular presenta una opción de VIDEOS. Los invito a ver los videos relacionados con el ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT: 



QUE LO DISFRUTEN

domingo, 12 de abril de 2015

OTRA MIRADA A LAS INECUACIONES APOYADOS EN TICS

INECUACIONES

Analicemos la inecuación:

(2x - 1)(x - 2)>0

La inecuación la podemos resolver mediante LÁPIZ Y PAPEL (L&P) y con la ayuda de las TICS (Software matemático: Derive, Wolfram, etc...)

SOLUCIÓN TIC 1. 

Se digita la inecuación en Derive y se resuelve mediante las opciones que el programa provee, obteniendo lo siguiente:






La primera solución expresa que la variable X, debe ser menor que 1/2 o mayor de 2. En forma complementaria, la gráfica 2, informa que la variable X puede tomar valores en los intervalos reales: 

(-infinito, 1/2) U (1/2, infinito)



SOLUCIÓN TIC 2: 


Se ingresa la inecuación en la aplicación en línea WOLFRAM ALPHA, obteniendo la siguiente información:




En la gráfica se observan resultados adicionales sobre la inecuación:

La expresión algebraica, está asociada a una parábola.

La región sombreada informa de los puntos del plano que satisfacen la inecuación.

Se ve al final la solución de la inecuación representada en la recta numérica.

Con la anterior información a mano, se puede ahora abordar la solución a LÁPIZ Y PAPEL. 

!MANOS A LA OBRA!






LOS BABILONIOS SABÍAN TRIGONOMETRÍA ANTES QUE LOS GRIEGOS

Comparto con los lectores un novedoso artículo tomado de THE TELEGRAPH, relacionado con los orígenes de la Trigonometría: 3,700 años de...