lunes, 30 de junio de 2014

FÚTBOL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Como el fútbol está de moda, que mejor para aplicar matemáticas a éste deporte. Los balones de fútbol son ejemplo claro de una ESFERA, la cual es un cuerpo geométrico de tres dimensiones, por lo tanto su ECUACIÓN, debe contener tres variables: X, Y, Z y tiene la siguiente forma:






En la imagen se han capturado dos balones (esferas) y se han marcado sus contornos, los cuales son circunferencias y se han incluido sus ecuaciones. En el plano la ecuación de una circunferencia es de dos variables, por ejemplo X e Y, la ecuación debe contener a X e Y al cuadrado. Las ecuaciones incluidas en la gráfica faltan factorizarse para que adopten la forma canónica parecida a la ecuación de la esfera, pero sin incluir la variables Z.




La ecuación del balón más grande, luego de factorizarla, adopta la forma canónica de la circunferencia:



en esta ecuación (102/11, 64/11), son las coordenadas del centro de la circunferencia y la raíz cuadrada de 3500/121, es el radio.

El estudio de curvas, superficies y sólidos, se hace por medio de la geometría. Si a la geometría se le incorpora un sistema de coordenadas y se asocian a cada objeto geométrico una ECUACIÓN O FÓRMULA, se está en el campo de la GEOMETRÍA ANALÍTICA.


!Por favor sigan disfrutando de fútbol, pero no olviden las maths!

!Nos vemos!


domingo, 29 de junio de 2014

CALCULADORAS VIRTUALES



Con el advenimiento de internet y servicios en línea, las empresas fabricantes de CALCULADORAS, incluyen ahora versiones de las mismas, en forma VIRTUAL. Lo cual consiste en publicar un programa que SIMULA en el computador, las diferentes versiones de calculadoras que ofrece una compañía.

He aquí un link que permite instalar la calculadora científico graficadora VOYAGE 200:


De igual manera puedes instalar en tu PC, calculadoras de otras compañías.

Espero que la información sea de utilidad.

!Hasta pronto!

¿Qué es un número irracional?

¿QUÉ ES UN NÚMERO IRRACIONAL?


Lo ilustramos con un ejemplo.



En la figura se tiene un triángulo rectángulo ABC con catetos de longitud 1. La pregunta que surge es: Cuanto mide la hipotenusa AC?



Utilizando compás se traza el arco BD, lo cual nos induce a concluir que la hipotenusa AC, mide más de una unidad.



Si la longitud 1, que es lo que miden cada uno de los lados, se divide en 10 partes iguales y se las usa para medir el segmento DC, se encontrará que estas partes no alcanzan exactamente en este segmento.



Se continúa con el proceso de subdivisión: Se divide nuevamente en 10 partes una de las partes anteriores y se usa una de ellas para medir el segmento sobrante en DC. Nuevamente queda una parte sin medir.



Este proceso se continúa indefinidamente. Nunca se va a lograr cubrir la hipotenusa AC, con partes de segmentos de la unidad. Por esta situación es que se dice que la hipotenusa AC, tiene una longitud IRRACIONAL, que en este caso es raíz cuadrada de 2, lo cual se obtiene de aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo ABC.



Es decir la irracionalidad de la longitud de la hipotenusa, consiste en que no es posible medir su longitud, tomando uno de los lados como unidad de medida.


Veamos cuanto mide la hipotenusa:



Por lo tanto la hipotenusa mide raíz cuadrada de 2, el cual como hemos dicho es un número irracional.

De igual manera, las raíces inexactas de números naturales son irracionales:



Hay que tener en cuenta que las raíces mencionadas no son los únicos irracionales, hay infinitos números que son irracionales.

Una condición fuerte para que un número sea irracional, es que no se pueda expresar como FRACCIÓN. En este caso existe una demostración formal para probar que raíz de 2 no se puede escribir como fracción.

También se puede afirmar que un número IRRACIONAL, es aquel que tiene infinitas cifras decimales no periódicas.

Por ahora es suficiente, volveremos a hablar de los IRRACIONALES.


!ADIOS!

!GRACIAS POR SU VISITA!










FACTORIZACIÓN APOYADA EN TICS

Deseamos factorizar la siguiente expresión:

 La factorización de suma de cuadrados según algunos textos de álgebra elemental no es posible. Se debe aclarar que no es en el conjunto de los números REALES. Pero expresiones como la propuesta si se puede factorizar en el conjunto de los números COMPLEJOS. En este caso se torna más dispendiosa o en ciertos casos difícil de encontrar la respuesta, aunque sabemos que existe, certeza que la da el TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA, el cual manifiesta que todo polinomio de grado n, tiene n factores, los cuales pueden ser REALES O COMPLEJOS.

PRIMERA SOLUCIÓN

Graficando la expresión se observa que la curva no toca al eje X, pista para concluir que la factorización solo es posible en números complejos:



El siguiente paso es realizar la factorización de
 en el software DERIVE 5.0, que presenta dos soluciones, una racional y otra compleja:




SEGUNDA SOLUCIÓN


Recurriendo a WOLFRAM.COM, se encuentran las 16 raíces complejas de la función, todas complejas. Esta es una tarea para el computador, nosotros lo que debemos hacer es interpretarla, analizarla, disfrutarla...



Con el uso de estas dos herramientas computacionales, hemos podido analizar y comprender la naturaleza compleja de la factorización.

Gracias por su visita.

Quedan invitados...


sábado, 28 de junio de 2014

AULA CURVILÍNEA

En la fotografía se ha captado un aula de informática de la Universidad de Nariño, aprovechamos la versatilidad de CABRI II PLUS, e insertamos dos curvas que se ajustan a los contornos del techo y calculamos también sus respectivas ecuaciones. Aclarando que en ambos casos son hipérbolas.



Esta actividad es motivante para los estudiantes y relaciona aspectos culturales, artísticos y matemáticos. Una buena oportunidad para desarrollar competencias cognitivas.

Nos vemos

Hasta pronto!!!!!!

FÚTBOL Y MATEMÁTICAS

Nuevamente, utilizo CABRI II PLUS, una imagen, en este caso un estadio brasileño y selecciono una curva e incluyo su ecuación:



Un ejercicio fácil de realizar y que permite identificar los diferentes tipos de curvas de uso común en matemáticas y en la vida cotidiana.

Aún sigo esperando aportes de esta actividad.

Gracias

Vos vemos!!!!

viernes, 13 de junio de 2014

17 ECUACIONES QUE CAMBIARON EL MUNDO







Invito a mis lectores a revisar este listado interesante de fórmulas de la ciencia:











http://www.businessinsider.com/17-equations-that-changed-the-world-2014-3?utm_content=bufferd31dc&utm_medium=social&utm_source=plus.google.com&utm_campaign=buffer

Comentario: La fórmula 6, atribuida a Euler, fue descubierta por René Descartes, pero no hizo público su hallazgo. Ver mi blog titulado EL CUADERNO SECRETO DE DESCARTES.

!HASTA PRONTO!