domingo, 26 de abril de 2015

CÁLCULO DE PENDIENTES CON AYUDA DE TICS - CABRI II PLUS

PENDIENTE DE UNA RECTA


He aquí un ejercicio sencillo y práctico para calcular la PENDIENTE de una obra o de accidentes geográficos, tal como: gradas, calles, carreteras, montañas, etc.

Deseamos calcular la pendiente de una grada del edificio en el que vivo:

- Se toma la fotografía del lugar de estudio, con lo inmediato: el celular.

- Se accede a CABRI II PLUS y se inserta la fotografía (Botón derecho).

- Se activan los ejes de coordenadas.

- Selecciono una región de la fotografía que incluya la superficie inclinada, construyo un triángulo rectángulo a partir de la parte inclinada. !LISTO!

- En el MENÚ de Cabri selecciono MEDIR ÁNGULO, MEDIR LONGITUD.

- El ángulo de inclinación es entonces: 32,7 grados.

- La pendiente es m = 2,45 / 3,82 = 0,64

Obviamente un ingeniero tiene otros dispositivos para hacer estos cálculos, nosotros utilizamos los que tenemos a mano.


Una segunda toma de la grada, mucho más detallada.

En este caso hay que tener cuidado entre qué rectas se mide la PENDIENTE.

Aparentemente L1 y L2, darían la pendiente, pero no es así, el ángulo obtenido es de 10,7 grados, diferente al resultado anterior.

Un segundo intento con las rectas L3 y el EJE X, tampoco funciona.

Buscando con atención se ve que una grada dá la dirección de una recta útil para nuestros fines: La recta L4. Se calcula el ángulo entre L3 y L4: 33,1 grados. valor que se aproxima al calculado al principio.


La conclusión que surge, es la siguiente: El ángulo de inclinación o la pendiente, se calculan entre la parte INCLINADA y una parte de referencia que sea horizontal. Conviene buscar con detenimiento.

A continuación el cálculo de la PENDIENTE de una vía pública: Tramo PASTO - CATAMBUCO (Sitio típico de la región)


En este caso la línea horizontal de referencia se trazó respecto al techo de la Fábrica de productos lácteos.

Finalmente: Se debe diferenciar entre PENDIENTE y ÁNGULO DE INCLINACIÓN.

La pendiente es el cociente entre dos longitudes, la altura y la base del triángulo asociado. El ángulo de inclinación, es el comprendido entre las rectas inclinada y la horizontal. PENDIENTE es un número real sin unidad de medida, EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN, se mide en GRADOS o RADIANES.

El valor de la PENDIENTE, varía de menos infinito a más infinito. A continuación los diferentes casos:


- PENDIENTE NULA: La recta es horizontal.

- PENDIENTE NEGATIVA: La recta se inclina hacia la izquierda.

- PENDIENTE POSITIVA: La recta se inclina hacia la derecha.

- PENDIENTE INFINITA: La recta es vertical.


MIDAMOS A LA MADRE NATURA: Sabemos que el EVEREST es el monte de mayor altura en el mundo. Veamos una aproximación de sus pendientes.



En un lugar típico de Catambuco - Pasto. Aquí se usó la opción que da Cabri para determinar la pendiente. Se midió el ángulo de inclinación y mediante la opción CALCULADORA de CABRI, se establece la relación entre PENDIENTE y ÁNGULO DE INCLINACIÓN.

!La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación!.



!NOS VEMOS!



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