Ir al contenido principal

CÁLCULO DE PENDIENTES CON AYUDA DE TICS - CABRI II PLUS

PENDIENTE DE UNA RECTA


He aquí un ejercicio sencillo y práctico para calcular la PENDIENTE de una obra o de accidentes geográficos, tal como: gradas, calles, carreteras, montañas, etc.

Deseamos calcular la pendiente de una grada del edificio en el que vivo:

- Se toma la fotografía del lugar de estudio, con lo inmediato: el celular.

- Se accede a CABRI II PLUS y se inserta la fotografía (Botón derecho).

- Se activan los ejes de coordenadas.

- Selecciono una región de la fotografía que incluya la superficie inclinada, construyo un triángulo rectángulo a partir de la parte inclinada. !LISTO!

- En el MENÚ de Cabri selecciono MEDIR ÁNGULO, MEDIR LONGITUD.

- El ángulo de inclinación es entonces: 32,7 grados.

- La pendiente es m = 2,45 / 3,82 = 0,64

Obviamente un ingeniero tiene otros dispositivos para hacer estos cálculos, nosotros utilizamos los que tenemos a mano.


Una segunda toma de la grada, mucho más detallada.

En este caso hay que tener cuidado entre qué rectas se mide la PENDIENTE.

Aparentemente L1 y L2, darían la pendiente, pero no es así, el ángulo obtenido es de 10,7 grados, diferente al resultado anterior.

Un segundo intento con las rectas L3 y el EJE X, tampoco funciona.

Buscando con atención se ve que una grada dá la dirección de una recta útil para nuestros fines: La recta L4. Se calcula el ángulo entre L3 y L4: 33,1 grados. valor que se aproxima al calculado al principio.


La conclusión que surge, es la siguiente: El ángulo de inclinación o la pendiente, se calculan entre la parte INCLINADA y una parte de referencia que sea horizontal. Conviene buscar con detenimiento.

A continuación el cálculo de la PENDIENTE de una vía pública: Tramo PASTO - CATAMBUCO (Sitio típico de la región)


En este caso la línea horizontal de referencia se trazó respecto al techo de la Fábrica de productos lácteos.

Finalmente: Se debe diferenciar entre PENDIENTE y ÁNGULO DE INCLINACIÓN.

La pendiente es el cociente entre dos longitudes, la altura y la base del triángulo asociado. El ángulo de inclinación, es el comprendido entre las rectas inclinada y la horizontal. PENDIENTE es un número real sin unidad de medida, EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN, se mide en GRADOS o RADIANES.

El valor de la PENDIENTE, varía de menos infinito a más infinito. A continuación los diferentes casos:


- PENDIENTE NULA: La recta es horizontal.

- PENDIENTE NEGATIVA: La recta se inclina hacia la izquierda.

- PENDIENTE POSITIVA: La recta se inclina hacia la derecha.

- PENDIENTE INFINITA: La recta es vertical.


MIDAMOS A LA MADRE NATURA: Sabemos que el EVEREST es el monte de mayor altura en el mundo. Veamos una aproximación de sus pendientes.



En un lugar típico de Catambuco - Pasto. Aquí se usó la opción que da Cabri para determinar la pendiente. Se midió el ángulo de inclinación y mediante la opción CALCULADORA de CABRI, se establece la relación entre PENDIENTE y ÁNGULO DE INCLINACIÓN.

!La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación!.



!NOS VEMOS!



Comentarios

Entradas populares de este blog

Cómo ganarse el BALOTO, matemáticamente?

Hoy hablaré de juegos, en particular uno de moda: el BALOTO.

El BALOTO, se juega apostando a 6 números, desde el 1 al 45.

la probabilidad, rama de las matemáticas, tiene el algoritmo para determinar la posibilidad de ganar, el cual consiste simplemente en dividir el NÚMERO DE CASOS FAVORABLES, entre el NÚMERO DE CASOS POSIBLES.

Un caso típico es el lanzamiento de una moneda: La posibilidad de que caiga CARAS, es 1/2, es decir,

1 caso favorable / 2 casos posibles = 1/2 = 0,5


Examinemos el BALOTO:

Se deben escoger 6 números, entonces:

- Para el primer número hay 45 opciones de elegir un número.

- Para el segundo número, hay 44 opciones de escogencia, porque no pueden repetirse.

- Para el tercer número, hay 43 opciones.

- Para el cuarto, hay 42 opciones.

- Para el quinto, hay 41 opciones.

- Para el sexto 40 opciones.

Para conocer el número total de opciones se aplica el PRINCIPIO GENERAL DEL CONTEO: Se multiplican las opciones por cada número, es decir:

45*44*43*42*41*40 = 5.864´443200

Por lo tanto la …

CORPORIZACIÓN DE 2 ELEVADO A LA PI

CORPORIZACIÓN DE 2 ELEVADO A LA PI




Dicen que una imagen vale más que mil palabras. 
Muchos conceptos matemáticos se vuelven más accesibles en la medida que los podemos visualizar, como es el caso de los números reales.
Con mis estudiantes reflexionábamos sobre el número real:

El valor de éste número en Derive, es el siguiente:

Y problema resuelto!...
Pues no!
Si bien el anterior es el resultado, necesitamos reflexionar sobre el mismo, por ejemplo cómo se calcula, como graficarlo, etc...
El número 2 elevado a la PI, se puede interpretar como el límite de una sucesión de números que se obtienen al elevar el número 2 a las diferentes aproximaciones de PI, como se observa en la siguiente tabla de EXCEL:

Hemos generado así una representación alterna de 2 elevado a la PI: Una representación semiótica numérica.
Algo interesante aquí, es que cada potencia se interpreta como una raíz:

es decir, 2 a la PI, se aproxima a la raíz décima de 2 elevado a la 31.
Así se calculan las demás aproximaciones.
Aprovecha…

NAVIDAD Y SIMETRÍA

SIMETRÍA CON GEOMETRÍA DINÁMICA
En GOOGLE+, en la sección TICS EN LA EDUCACIÓN, se plantea la siguiente actividad:





Naturalmente es un ejercicio sencillo, pero es susceptible de abordar desde diferentes frentes:
- A lápiz y papel
- En un software de graficación básico
- En un software de Geometría Dinámica, por ejemplo CABRI II PLUS!. Dentro de este programa se puede desarrollar la actividad desde diferentes niveles de dificultad y aplicando diferentes estrategias, veamos:
a) Nivel intuitivo: Insertando la figura en Cabri y con las herramientas básicas de polígono, segmento, rellenar color se puede resolver la actividad:

b) Construir en Cabri la porción original del árbol, aplicar el concepto de simetría central o axial.
Aquí se utilizó rectas perpendiculares y circunferencias, elementos que garantizan la simetría.






En las tres gráficas últimas se ve el proceso de construcción, el cual recurre a diferentes conceptos geométricos básicos pero fundamentales en la construcción de la idea de simetría…