domingo, 29 de junio de 2014

¿Qué es un número irracional?

¿QUÉ ES UN NÚMERO IRRACIONAL?


Lo ilustramos con un ejemplo.



En la figura se tiene un triángulo rectángulo ABC con catetos de longitud 1. La pregunta que surge es: Cuanto mide la hipotenusa AC?



Utilizando compás se traza el arco BD, lo cual nos induce a concluir que la hipotenusa AC, mide más de una unidad.



Si la longitud 1, que es lo que miden cada uno de los lados, se divide en 10 partes iguales y se las usa para medir el segmento DC, se encontrará que estas partes no alcanzan exactamente en este segmento.



Se continúa con el proceso de subdivisión: Se divide nuevamente en 10 partes una de las partes anteriores y se usa una de ellas para medir el segmento sobrante en DC. Nuevamente queda una parte sin medir.



Este proceso se continúa indefinidamente. Nunca se va a lograr cubrir la hipotenusa AC, con partes de segmentos de la unidad. Por esta situación es que se dice que la hipotenusa AC, tiene una longitud IRRACIONAL, que en este caso es raíz cuadrada de 2, lo cual se obtiene de aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo ABC.



Es decir la irracionalidad de la longitud de la hipotenusa, consiste en que no es posible medir su longitud, tomando uno de los lados como unidad de medida.


Veamos cuanto mide la hipotenusa:



Por lo tanto la hipotenusa mide raíz cuadrada de 2, el cual como hemos dicho es un número irracional.

De igual manera, las raíces inexactas de números naturales son irracionales:



Hay que tener en cuenta que las raíces mencionadas no son los únicos irracionales, hay infinitos números que son irracionales.

Una condición fuerte para que un número sea irracional, es que no se pueda expresar como FRACCIÓN. En este caso existe una demostración formal para probar que raíz de 2 no se puede escribir como fracción.

También se puede afirmar que un número IRRACIONAL, es aquel que tiene infinitas cifras decimales no periódicas.

Por ahora es suficiente, volveremos a hablar de los IRRACIONALES.


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