domingo, 8 de diciembre de 2013

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS PITAGORICAS SIGLO XXI



PITÁGORAS Y TRIGONOMETRÍA HOY



Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg


Una relación importante en Trigonometría es la IDENTIDAD FUNDAMENTAL:

A esta la llamaremos:

REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA ANALÍTICA O ALGEBRAICA

Corporicemos el concepto: 

Examinemos la identidad numéricamente, a través de una tabla de valores o  una REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA NUMÉRICA:


Realizamos la tabulación en el programa DERIVE 5.0





Observando detenidamente la tabla de valores se ve que a todo valor del ángulo, corresponde el valor 1. Si tabuláramos en otros incrementos se obtendrían los mismos resultados. Es decir, numéricamente hablando la expresión es una IDENTIDAD. Hemos realizado una demostración matemática SITUADA, en el sentido que depende del medio en el que se trabaja, en este caso COMPUTACIONAL.



Otra manera de CORPORIZAR el concepto, es por medio de una REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA GRÁFICA



Graficamos cada miembro de la identidad, en DERIVE 5.0:



Y2 = 1



Se observa que las dos gráficas son iguales.

La información obtenida nos lleva a la conclusión, que la relación estudiada es una IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA.

Las tablas numéricas se pueden calcular con diferentes incrementos o intervalos, cada resultado que obtengamos se conocen como REGISTROS SEMIÓTICOS.


SEGUNDA IDENTIDAD PITAGÓRICA

Al dividir la primera identidad entre cos(x) al cuadrado, resulta:


 Veamos el primer miembro de la identidad, graficada en la calculadora graficadora TI 92 PLUS, versión virtual:



Veamos el segundo miembro de la identidad:




Se ve rápidamente que las gráficas son iguales, es decir gráficamente se evidencia la validez de la identidad. Esta es nuevamente una DEMOSTRACIÓN SITUADA.

Veamos las representaciones numéricas de ésta identidad.

Primer miembro:




Segundo miembro:




Al comparar los resultados se ven que son iguales. 

En este caso he utilizado dos recursos computacionales, como son: DERIVE 5.0 y la calculadora científico graficadora TI 92 PLUS, versión virtual. (VTI 92 PLUS), la cual la pueden obtener en Internet.

TERCERA IDENTIDAD PITAGÓRICA


Invito a mis lectores realizar la demostración situada de ésta identidad.

HASTA PRONTO






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