lunes, 4 de noviembre de 2013

Matemáticas: Reconocimiento de modelos

Matemáticas: Reconocimiento de modelos

Una de las características de las matemáticas es reconocer, interpretar y generar patrones o  modelos, es hallar el orden en el caos.

Una estudiante me sugirió que 0.111..., se obtiene al dividir 1/9, sin darme justificación sobre el hecho. Partí de ahí y dividí algunos números naturales entre 9 y obtuve los siguientes resultados parciales (Operaciones realizadas en Excel):


Hallazgos iniciales:

- Al dividir un número natural entre 9, se obtienen decimales periódicos o valores exactos cuando los dividendos sean divisibles entre 9.

- La periodicidad se presenta en grupos 8, partiendo de .111..., hasta .888...

- En este caso los cálculos realizados por Excel, cuando el decimal periódico es 5 o mayor, aproxima al siguiente dígito. Pese a lo anterior debemos entender que el resultado es infinito periódico.

- En los diferentes grupos NO aparece el decimal:
 
.999...,

esto hecho se debe a que todo decimal periódico con estas cifras es igual al siguiente número natural, por ejemplo:

1,999999... = 2

Pero esto solo es el inicio. Ahora dividamos entre 99:

Los invito a sacar conclusiones y seguir explorando. Solo necesitan de una calculadora básica!

Y CURIOSIDAD...

1 comentario:

  1. Hola profe algo con el 5.
    Todo numero entero al dividirlo entre 5 me resultara el doble de dicho numero(dividendo), pero expresado de dos maneras decimales distintas:
    1. cuando el dividendo sea menor que 5, el cociente siempre tendra como parte entera al numero cero (0) y como parte decimal al doble del dividendo.
    EJ.
    1/5=0.2
    2/5=0.4
    3/5=0.6
    4/5=0.8

    2.Cuando el dividendo sea mayor a 5, el cociente sera igual al doble del dividendo pero con la condicion de que la ultima cifra se convertira en su parte decimal.

    EJ.

    6/5=1.2 25/5=5.0 4850/5=970.0
    7/5=1.4 36/5=7.2 56824/5=11364.8
    8/5=1.6 108/5=21.6 354689/5=70937.8
    9/5=1.8 1002/5=200.4 Y ASI SUCESIVAMENTE......

    Espero haber despejado algo.....!!!!!

    ResponderEliminar