LA CALCULADORA EN EL AULA. FUNDAMENTACION TEÓRICA. MEDIACIÓN

 

En el 2005, escribimos con un colega, Oscar Fernando Soto A., un libro sobre el uso de las TICS en matemáticas, titulado LA CALCULADORA EN EL AULA, me permitiré publicar algunos apartes del mismo, por su vigencia y aplicabilidad en los contextos del uso de las tecnologías computacionales en el campo educativo.

En el capitulo 1., se abordan 5 principios que son importantes tener en cuenta al introducir TICS en el aula de clase, cito a continuación parte del capítulo, el cual presentaré en varias entregas para no cansar al lector.

 

FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS

El país participa de la revolución tecnológica en informática que tomó un mayor auge en la década de los noventas. Se dotó de aulas de informática a las instituciones educativas del país, los docentes recibieron una capacitación mínima, la informática se constituyó como una nueva asignatura obligatoria en los currículos escolares.

Desafortunadamente la incorporación del computador en escuelas, colegios y universidades, no ha respondido a un modelo curricular de carácter interdisciplinario e innovador.

A partir de 1998, el MEN (Ministerio de Educación Nacional de Colombia) a través de su proyecto de Incorporación de Nuevas Tecnologías (NT´s) al currículo de matemáticas inicia un proceso sistemático que intenta subsanar los errores pasados. En primer lugar la dotación de recursos informáticos se hace en tres fases: piloto, extensión y ampliación. Hasta la fecha el MEN ha dotado con calculadoras TI 92 PLUS, VIEW SCREENS, CBRS, CBLS y GRAPH LINKS a 125 colegios del país.Los docentes participantes del proyecto, aspiran a que se amplíe esta dotación, tanto a sus instituciones como a las demás que conforman el sistema educativo del país. El segundo aspecto que en el pasado había sido descuidado, se toma como estrategia fundamental en el nuevo proyecto: La capacitación continua y asesoría permanente a los docentes que participan en el proyecto.

El éxito o fracaso de cualquier proyecto depende del grado de efectiva participación de sus integrantes, entendiendo esta como la capacidad de influir en la toma de decisiones. Este ha sido un aspecto que ha tenido plena cabida en el proyecto. El trabajo conjunto entre colegios y universidades de cada departamento de Colombia ha sido otro ingrediente que ha influido positivamente en el diseño, desarrollo e impacto del proyecto. La participación de las universidades, ha aportado su infraestructura, potencial humano y experiencia investigativa para los buenos resultados en las diferentes fases.

No hay nada más práctico que una buena teoría. (K. Lewin). Esta proposición ha sido una brújula que determina el norte al proyecto y además ha sido uno de los objetivos que se ha ido implementado en el tiempo y continúa siéndolo. La construcción y apropiación colectivas de una base teórica que respalde el proyecto de NTS sin lugar a dudas, es uno de los resultados principales del proyecto.

El marco teórico del proyecto de nuevas tecnologías esta conformado por: 

La mediación instrumental, 

representaciones semióticas ejecutables, 

cognición situada,
solución de problemas, 

fluidez algorítmica y fluidez conceptual. 

1.1 LA MEDIACIÓN 

“El descubrimiento capital de la experiencia dialéctica (...) es que el hombre es “mediado” por las cosas en la medida misma que las cosas son “mediadas” por el hombre”. J. P. Sartre, Crítica de la Razón Dialéctica. 

La cita anterior permite reflexionar sobre las relaciones que se dan entre el ser humano y su entorno, cada uno de ellos es, gracias al otro. En el propósito de aplicar las ideas derivadas de la mediación, a continuación se revisa los conceptos de mediación pedagógica y mediación tecnológica.

Mediación Pedagógica. “Se llama pedagógica a una mediación capaz de promover y acompañar el aprendizaje, es decir, la tarea de cada educando de construirse y apropiarse del mundo y de sí mismo” (Prieto, 1995) y de “Reconocer seis instancias de mediación: La institución, el educador, el grupo, el contexto, los medios y materiales y uno mismo; cada una con sus diferenciaciones, producto de los condicionamientos culturales y sociales o bien de la inflexión que cada conjunto de seres le da a una instancia”. Prieto (op. Cit.).

Si bien las seis instancias mencionadas merecen análisis en el contexto educativo, centraremos nuestro interés en los medios y materiales.

Mediación Tecnológica. La evolución de la especie humana esta íntimamente ligada a la evolución de las herramientas (Tecnología). La evolución del pensamiento humano ha tenido lugar gracias al uso de herramientas. En el caso del pensamiento matemático ha sucedido de igual forma, pero el uso de herramientas en esta área se ha tornado invisible, a tal punto que a quienes trabajan cotidianamente en el aula les resulta difícil identificar su presencia.

Lo anterior tiene explicación en el desconocimiento de la naturaleza de las herramientas tecnológicas, las cuales pueden ser de carácter material o simbólico. Las herramientas materiales son de fácil identificación, para el caso de las matemáticas, van desde las piedrecillas utilizadas para contar, los palos con marcas que indicaban el número de objetos en que el hombre antiguo estaba interesado, las tablillas de arcilla utilizadas por los babilonios, los papiros egipcios, el ábaco de los chinos, quipus suramericanos, los huesos de Napier (1600), reglas de cálculo, tablas logarítmicas, la calculadora mecánica de Pascal (1640), la máquina analítica de Babbage (1820), los primeros computadores (ENIAC, 1940), hasta las calculadoras básicas, científicas, graficadoras.

El trabajo cotidiano en el aula de matemáticas también está equipado de tecnología: el aula, el mobiliario, los libros, los cuadernos, los lápices, láminas, proyectores, TV, videograbadoras, calculadoras, PC´s, etc. Todos éstos son objetos han sido elaborados por el hombre y se utilizan en la formación de las nuevas generaciones.

Para el caso de las herramientas simbólicas debemos hacer un mayor esfuerzo para su identificación y comprensión. Entre las principales herramientas de éste tipo está la comunicación oral y posteriormente la escrita. Gracias al lenguaje el hombre primitivo supera a las demás especies, fue ésta habilidad que lo encumbró en la naturaleza. Recordemos que el lenguaje fue una creación del hombre, surge desde los primeros balbuceos, pasa por los dialectos, los lenguajes, hasta la presencia de los diferentes idiomas en la actualidad, los cuales se caracterizan por su alta sofisticación.

La escritura aparece mucho después en las civilizaciones; se tiene referencia de tablillas escritas del 3500 al 2800 A. de C., que contienen escritura cuneiforme de la cultura Sumeria. Un aspecto interesante es el hecho de que los primeros registros escritos fueron de carácter numérico: se utilizó la escritura para llevar el registro de los bienes que se poseían, vendían o compraban.

Si bien los Griegos realizaron grandes aportes a la humanidad es en el campo de la escritura donde se nota su capital influencia: además de adoptar el alfabeto Fenicio, le incorporaron vocales, permitiendo establecer una relación entre la comunicación oral y escrita. Fue la primera cultura que utilizó la escritura para registrar sus ideas y reflexiones. Crearon así un registro externo de sus ideas, dieron origen a un nuevo tipo de memoria externa y no natural (virtual). Se constituyeron así las dos tecnologías simbólicas básicas: la comunicación oral y escrita.

En el campo de las matemáticas se tiene como tecnologías simbólicas, entre otras las siguientes: Los sistemas de numeración, la aritmética, el álgebra, el cálculo diferencial e integral y la geometría, entre otras. Contar, sumar, restar, multiplicar y dividir solo es posible con la ayuda del sistema numérico decimal, éste nos provee los símbolos para indicar cantidades, operaciones y relaciones. El acto de realizar una operación numérica es posible con la ayuda del sistema decimal, es por lo tanto una herramienta tecnológica que permite realizar tareas específicas.Si para fines prácticos se desea conocer la cantidad de pintura necesaria para una vivienda, es la geometría la que provee las herramientas simbólicas para realizar el cálculo: determinación del área a pintar.

Cuando profesor y estudiante factorizan una expresión algebraica lo hacen con la ayuda de las herramientas que provee el álgebra, las cuales son entre otras los conceptos, operaciones, algoritmos y relaciones que la conforman.

Avanzando un poco más es posible afirmar que: “todo acto cognitivo es mediado por alguna herramienta tecnológica, la cual puede ser material o simbólica.” (Wertsch, 1993). El uso de tecnología material o simbólica en todo campo del quehacer humano, siempre atraviesa por dos niveles: amplificación y reorganización.

Al emplear una calculadora graficadora en el salón de clase, inicialmente ayuda a presentar al estudiante representaciones de objetos geométricos de una manera más exacta e incluso más estética. Cuando mostramos una circunferencia realizada a mano alzada, posiblemente damos un mensaje equívoco de la naturaleza de éste objeto geométrico a los estudiantes y no resulta extraño que ellos muestren circunferencias deformadas cuando les solicitamos la graficación de algunas. Al utilizar los medios electrónicos mejoramos la representación gráfica de los diferentes objetos matemáticos, acercándonos a una interpretación real de ellas.

Recordemos que el surgimiento del computador y las calculadoras graficadoras permitieron tener las representaciones gráficas de objetos tan esquivos de imaginar como es el caso de los fractales.

El análisis del comportamiento de funciones se facilita substancialmente apoyado en los recursos computacionales. Las calculadoras graficadoras como la TI 92 Plus, permiten hacer el análisis de funciones por medio de su gran capacidad de graficación, de su manejo simbólico de expresiones algebraicas, el cálculo exacto y aproximado de elementos de una función, como son los puntos máximos, mínimos, inflexión, etc. En estos ejemplos se ve claramente el poder amplificador de la tecnología.

En los colegios donde se vienen empleando nuevas tecnologías computacionales, es contínuo el reporte de que la estructura curricular de sus programas de matemáticas se está reorganizando sustancialmente. En algunos cursos del grado 10 del colegio INEM de la ciudad de Pasto (0. NARVÁEZ, 2003), al estudio de las funciones polinómicas, racionales y trigonométricas se le ha incluido el trabajo con elementos del cálculo diferencial, tales como determinación de máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad, asíntotas, límites, etc.; temas tradicionalmente abordados en el grado 11. Se observa que los estudiantes comprenden y se apropian de conceptos matemáticos tan importantes y sin mucha dificultad. Aquí se ve la capacidad reorganizadora de la tecnología informática en el campo de las matemáticas escolares y más específicamente en la secuencia curricular de los planes de estudio.

También es posible la inclusión de tópicos que sin ayuda de mediadores computacionales se dificulta su estudio en las instituciones escolares de educación media. Tal es el caso del estudio de la razón áurea y su relación con las series de Fibonacci, temática que se abordó y trabajó exitosamente en el INEM de Pasto y sobre lo cual se desarrolla un capítulo novedoso en el presente libro.