CONTINUIDAD DE FUNCIONES CON TICS

USO DE TECNOLOGÍA COMPUTACIONAL PARA EL ANÁLISIS DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN.

El análisis de la continuidad de algunas funciones algunas veces resulta algo difícil por medios analíticos, razón por la cual es recomendable apoyarse de las TICS, aprovechando su capacidad representacional. Las representaciones gráfica y numérica pueden aportar fuertes  evidencias sobre ésta propiedad. A continuación un ejemplo.

Análisis de la continuidad de la función: Y = LN(1 + COS(x))    

A.  REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA GRÁFICA
Gráfica en DERIVE:



Por presentar cortes en la representación gráfica, la función NO ES CONTÍNUA

B.  REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA NUMÉRICA
Tabla en DERIVE:



En la representación numérica, se detecta que para valores múltiplos impares de π, la respuesta es -∞, es decir la función no está definida en éstos valores, es decir NO ES CONTÍNUA.

C. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA O ALGEBRAICA

Si Y = LN(1 + COS(X))

(1 + COS(X)) es contínua en todos los reales.

Para x= π, -π, 3 π, -3π, 5 π, -5π, 7 π, -7π, ...(2n – 1) π, (1 + COS(X)) es igual a cero, valor para el cual la función Ln, no existe.

Es decir la función Y = LN(1 + COS(X)), es contínua en todos los reales menos (2n – 1) π

Las representaciones gráfica y numérica, dan buenas pistas para enfrentar el análisis con las herramientas simbólicas del cálculo.

Lo anterior nos lleva a manifestar que el uso adecuado de las TICS, se convierte en una buena herramienta didáctica para el aprendizaje del cálculo y otras áreas de las matemáticas, como de otras ciencias.


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