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ALEX EN EL PAÍS DE LOS NÚMEROS 1

En estos días estoy leyendo ALEX EN EL PAÍS DE LOS NÚMEROS,del escritor Alex bellos, el libro es interesante en el sentido que busca ser accesible a un público que no posea una formación matemática muy avanzada. De tantos temas que aborda y de los cuales iré comentando, adelantaré una perla:

Una ecuación estudiada en bachillerato es la de la circunferencia:


Lo novedoso es pensar qué pasará con la gráfica de ésta ecuación, si se cambian los exponentes, por otros números, por ejemplo: 4, 6, 8, 10, ..., 100, etc. He aquí la respuesta, brindada por DERIVE:



La curva de color azul, es



la de color rojo, es:

 4    4   
x  + y  = 1

la de color verde es:

 6    6   
x  + y  = 1

etc...

la última curva, es:

 100    100   
x    + y    = 1.

ASOMBROSO: Cuando el exponente crece de dos en dos hacia infinito, la curva resultante es UN CUADRADO.

Esta sería una forma de transformar una circunferencia en un cuadrado, el cual fue el sueño griego y es un problema que matemáticamente NO SE PUEDE RESOLVER.

Si en lugar de usar exponentes pares, se usan impares, por ejemplo:

 3    3   
x  + y  = 1, (color rojo)

 5    5   
x  + y  = 1, (color azul)

 7    7   
x  + y  = 1, (color negro)

 101    101   
x    + y    = 1, (color verde)

Se obtienen las siguientes curvas:

 

Se observa que a medida que el exponente crece, con valores impares, las curvas tienden a la línea quebrada de color verde, que corresponde a partes de las rectas:

y = -x, (recta de color negro inclinada a la izquierda)

y = 1, para -1 menor o igual que x, y x, menor o igual que 1. (segmento horizontal que pasa por y=1)

x = 1, (segmento vertical al eje x, que pasa por 1)

Haciendo un poco de abstracción, las ecuaciones de exponentes impares, "peinan", al cuadrado generado por las ecuaciones de exponentes pares.

Uniendo los dos grupos de ecuaciones, se obtiene:



Un trabajo similar se puede hacer con la ELIPSE.

En este ejercicio, se observa el poder de la tecnología, el cual permite explorar las ideas y objetos matemáticos, de forma versatil, dinámica y atractiva. Las matemáticas apoyadas por las TICS, adquieren  un perfil más hermoso.

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