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Sobre la mediación tecnológica

Esta semana sentí una gran satisfacción, por cuanto los recursos tecnológicos utilizados en matemáticas van por el camino que muchos hemos esperado: Google, presenta una utilidad para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, basta escribir una expresión algebraica e inmediatamente, este buscador GRAFICA la función asociada a la expresión introducida.

(IR A GOOGLE) 

Hoy, la función de graficación es algo limitada, pero me imagino ira ampliando sus opciones. Este es el camino de la computación en la nube computacional, es decir el software necesario para nuestras tareas cotidianas en lo sucesivo estará instalado en los servidores y no necesitaremos tenerlos en nuestros pc. Esto trae muchas implicaciones, una de ellas es económica, esperemos no sea tan salvaje.

Estoy pendiente que el siguiente paso sea el de la graficación de funciones tipo hologramas, lo cual permitirá interactuar en modo real imágenes virtuales. Las cosas así, ahora permiten aprender matemáticas no por acto de fe, sino por observación, experimentación directas.

La presencia actual de muchos hechos tecnológiocs no nos permite aveces valorar lo que hoy se tiene y que hasta hace pocos años ni siquiera se soñaban. El fondo de todo esto está en un principio fundamental: Todo acto cognitivo en el ser humano, está MEDIADO por alguna herramienta tecnológica. Hoy operaciones solamente posibles para la mente humana, las realizan dispositivos electrónicos: La operatoria básica de números, los hace muy fácilmente una calculadora elemental, operaciones simbólicas del algebra, las realiza una calculadora del tipo simbólica (Hay de variadas marcas comerciales: Texas Instruments, Casio, Hp, etc.), propiedades geométricas se pueden verificar, examinar y probar por medio de un software de geometría dinámica, operaciones del cálculo diferencial e integral, los realiza una calculadora simbólica o un software de la misma naturaleza, graficación de funciones se pueden hacer con calculadoras o software, etc.

Aquí el CEREBRO, nuestro dispositivo natural, es apoyado, amplificado y potenciado por diversos recursos tecnológicos, como son los computacionales.


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Cómo ganarse el BALOTO, matemáticamente?

Hoy hablaré de juegos, en particular uno de moda: el BALOTO.

El BALOTO, se juega apostando a 6 números, desde el 1 al 45.

la probabilidad, rama de las matemáticas, tiene el algoritmo para determinar la posibilidad de ganar, el cual consiste simplemente en dividir el NÚMERO DE CASOS FAVORABLES, entre el NÚMERO DE CASOS POSIBLES.

Un caso típico es el lanzamiento de una moneda: La posibilidad de que caiga CARAS, es 1/2, es decir,

1 caso favorable / 2 casos posibles = 1/2 = 0,5


Examinemos el BALOTO:

Se deben escoger 6 números, entonces:

- Para el primer número hay 45 opciones de elegir un número.

- Para el segundo número, hay 44 opciones de escogencia, porque no pueden repetirse.

- Para el tercer número, hay 43 opciones.

- Para el cuarto, hay 42 opciones.

- Para el quinto, hay 41 opciones.

- Para el sexto 40 opciones.

Para conocer el número total de opciones se aplica el PRINCIPIO GENERAL DEL CONTEO: Se multiplican las opciones por cada número, es decir:

45*44*43*42*41*40 = 5.864´443200

Por lo tanto la …

CORPORIZACIÓN DE 2 ELEVADO A LA PI

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Dicen que una imagen vale más que mil palabras. 
Muchos conceptos matemáticos se vuelven más accesibles en la medida que los podemos visualizar, como es el caso de los números reales.
Con mis estudiantes reflexionábamos sobre el número real:

El valor de éste número en Derive, es el siguiente:

Y problema resuelto!...
Pues no!
Si bien el anterior es el resultado, necesitamos reflexionar sobre el mismo, por ejemplo cómo se calcula, como graficarlo, etc...
El número 2 elevado a la PI, se puede interpretar como el límite de una sucesión de números que se obtienen al elevar el número 2 a las diferentes aproximaciones de PI, como se observa en la siguiente tabla de EXCEL:

Hemos generado así una representación alterna de 2 elevado a la PI: Una representación semiótica numérica.
Algo interesante aquí, es que cada potencia se interpreta como una raíz:

es decir, 2 a la PI, se aproxima a la raíz décima de 2 elevado a la 31.
Así se calculan las demás aproximaciones.
Aprovecha…

NAVIDAD Y SIMETRÍA

SIMETRÍA CON GEOMETRÍA DINÁMICA
En GOOGLE+, en la sección TICS EN LA EDUCACIÓN, se plantea la siguiente actividad:





Naturalmente es un ejercicio sencillo, pero es susceptible de abordar desde diferentes frentes:
- A lápiz y papel
- En un software de graficación básico
- En un software de Geometría Dinámica, por ejemplo CABRI II PLUS!. Dentro de este programa se puede desarrollar la actividad desde diferentes niveles de dificultad y aplicando diferentes estrategias, veamos:
a) Nivel intuitivo: Insertando la figura en Cabri y con las herramientas básicas de polígono, segmento, rellenar color se puede resolver la actividad:

b) Construir en Cabri la porción original del árbol, aplicar el concepto de simetría central o axial.
Aquí se utilizó rectas perpendiculares y circunferencias, elementos que garantizan la simetría.






En las tres gráficas últimas se ve el proceso de construcción, el cual recurre a diferentes conceptos geométricos básicos pero fundamentales en la construcción de la idea de simetría…