TEOREMA DE VARIGNON: MAGIA EN LOS CUADRILÁTEROS

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TEOREMA DE VARIGNON

El Teorema de Varignon es un resultado de la geometría euclidiana debido a Pierre Varignon, publicado en 1731, y que establece: En cualquier cuadrilátero, los puntos medios de los lados forman un PARALELOGRAMO cuya área es la mitad de la del cuadrilátero original. Esta propiedad realmente es sencilla y hermosa!

CONSTRUCCIÓN EN CABRI II PLUS

- Se construye ABCD el cual es un polígono arbitrario
- Se determinan E, F, G, H puntos medios de los lados del polígono
- Se verifica que el polígono EFGH es un PARALELOGRAMO, es decir tiene lados PARALELOS
- Al calcular las áreas se verifica que el PARALELOGRAMO es la MITAD del cuadrilátero inicial

En las cuatro construcciones siguientes se evidencia claramente lo que manifiesta el Teorema de Varignon, en las cuales se modifica la forma del cuadrilátero inicial pero las propiedades se mantienen, es decir son INVARIANTES GEOMÉTRICOS!

1.FORMA TRAPEZOIDAL


2. FORMA DE PARALELOGRAMO



3. FORMA ROMBOIDAL


4. FORMA CÓNCAVA



5. CONSTRUCCIÓN EN GEOGEBRA 
(Software Libre de Geometría Dinámica). 

Utilizando este software se construye un cuadrilátero inicial y en el se inscribe un cuadrilátero por los puntos medios del primero. El área del segundo es la mitad del primero. De igual manera se siguen construyendo cuadriláteros y se observa que la propiedad se mantiene: el área de un cuadrilátero es la mitad de su anterior. De igual manera los cuadriláteros inscritos son PARALELOGRAMOS


CONCLUSIONES:

- Por medio del software de geometría dinámica, CABRI II PLUS, se ha hecho la DEMOSTRACIÓN SITUADA del Teorema de VARIGNON.

- La demostración situada es un paso didáctico previo a la DEMOSTRACIÓN FORMAL

- Se pueden hacer otras demostraciones situadas tanto en Cabri como en otros software de geometría dinámica, por ejemplo GEOGEBRA.

- Lo anterior abre el camino para otro tipo de demostraciones, se podría realizar construcciones a lápiz y papel que simulen lo obtenido en un software de geometría dinámica.

- Se puede trabajar con materiales tales como: cuerdas, cartón, reglas, elementos de dibujo, etc.

!ESPERO LES HAYA GUSTADO

NOS VEMOS

FELIZ NAVIDAD!

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