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SOLUCIÓN DE UNA ECUACION PROPUESTA EN EL SITIO GAUSSIANOS.COM

En la página de matemáticas GAUSSIANOS.COM, se plantea el siguiente problema: 

Cuantas raíces reales tiene la siguiente ecuación:


SOLUCIÓN

Recurriendo a las representaciones semióticas gráficas y al software de graficación DERIVE, se observa que las dos curvas no se cortan, razón por la cual no existen raíces reales de la mencionada ecuación.



Ingresando la ecuación en DERIVE y resolviendola en forma aproximada, se observa que existen 6 raíces, pero todas COMPLEJAS. La versión gráfica ya nos había informado de la inexistencia de raíces reales y ahora vemos las complejas.


Eliminando los radicales de la ecuación original, despejando y asociando la expresión a una función se obtiene:


la cual al graficarla en DERIVE, se observa que la curva no corta al eje X, lo cual indica que no tiene raíces reales. en la primera gráfica da la impresión de tocar el eje X, pero haciendo un zoom, en la siguiente gráfica se ve que no corta.





Algo curioso: Derive resuelve la ecuación en forma de radicales, pero no cuando está despejada. De igual manera trabajando en WOLFRAM ALPHA, solo calcula dos raíces complejas. Estos son elementos para reflexionar.

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