domingo, 26 de mayo de 2013

Cálculo: RECTÁNGULO MÁXIMO DINÁMICO

UN RECTÁNGULO MÁXIMO DINÁMICO

Una aplicación importante del cálculo diferencial, es la solución de problemas relacionados con resultados máximos o mínimos. Se aborda aquí un problema típico del cálculo, el cual pide:


DETERMINAR EL RECTÁNGULO DE MAYOR ÁREA QUE SE PUEDE INSCRIBIR EN UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO R.

Inicialmente se resuelve modelando el problema en CABRI II PLUS. En las tres figuras siguientes, se observan rectángulos con diferentes medidas, pero se detecta en la circunferencia y en la tabla que ésto ocurre cuando el ángulo central es de 45 grados.







El uso de software de geometría dinámica, permite a través de la modelación comprender a cabalidad la naturaleza del problema y mediante procesos de exploración encontrar la respuesta al problema.

El siguiente paso es usar las herramientas tecnológicas simbólicas que provee el cálculo diferencial, como es el uso de la derivada en la solución de problemas de optimización.

Manos a la obra:


De la figura se tiene que:

1) AREA RECTÁNGULO = A = 2X*2Y

2) sen w = Y/R, por lo tanto Y = R*sen w

3) cos w = X/R, entonces X = R*cos w

Reemplazando 2) y 3) en 1), resulta:

A = 2*R*cos w*2*R*sen w





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