Cálculo: RECTÁNGULO MÁXIMO DINÁMICO

-
UN RECTÁNGULO MÁXIMO DINÁMICO

 Una aplicación importante del cálculo diferencial, es la solución de problemas relacionados con resultados máximos o mínimos. Se aborda aquí un problema típico del cálculo, el cual pide:
DETERMINAR EL RECTÁNGULO DE MAYOR ÁREA QUE SE PUEDE INSCRIBIR EN UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO R.

Inicialmente se resuelve modelando el problema en CABRI II PLUS. En las tres figuras siguientes, se observan rectángulos con diferentes medidas, pero se detecta en la circunferencia y en la tabla que ésto ocurre cuando el ángulo central es de 45 grados.







El uso de software de geometría dinámica, permite a través de la modelación comprender a cabalidad la naturaleza del problema y mediante procesos de exploración encontrar la respuesta al problema.

 El siguiente paso es usar las herramientas tecnológicas simbólicas que provee el cálculo diferencial, como es el uso de la derivada en la solución de problemas de optimización.

 Manos a la obra:


De la figura se tiene que:

1) AREA RECTÁNGULO = A = 2X*2Y

2) sen w = Y/R, por lo tanto Y = R*sen w

3) cos w = X/R, entonces X = R*cos w

Reemplazando 2) y 3) en 1), resulta:

A = 2*R*cos w*2*R*sen w





Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Cómo ganarse el BALOTO, matemáticamente?

-
Imagen
Hoy hablaré de juegos, en particular uno de moda: el BALOTO. El BALOTO, se juega apostando a 6 números, desde el 1 al 45. la Probabilidad, rama de las matemáticas, tiene el algoritmo para determinar la posibilidad de ganar, el cual consiste simplemente en dividir el NÚMERO DE CASOS FAVORABLES , entre el NÚMERO DE CASOS POSIBLES . Un caso típico es el lanzamiento de una moneda: La posibilidad de que caiga CARAS, es 1/2, es decir, 1 caso favorable / 2 casos posibles = 1/2 = 0,5 Examinemos el BALOTO: Se deben escoger 6 números, entonces: - Para el primer número hay 45 opciones de elegir un número. - Para el segundo número, hay 44 opciones de escogencia, porque no pueden repetirse. - Para el tercer número, hay 43 opciones. - Para el cuarto, hay 42 opciones. - Para el quinto, hay 41 opciones. - Para el sexto 40 opciones. Para conocer el número total de opciones se aplica el PRINCIPIO GENERAL DEL CONTEO : Se mu
Leer más

NAVIDAD Y SIMETRÍA

-
Imagen
SIMETRÍA CON GEOMETRÍA DINÁMICA En GOOGLE+, en la sección TICS EN LA EDUCACIÓN, se plantea la siguiente actividad: Naturalmente es un ejercicio sencillo, pero es susceptible de abordar desde diferentes frentes: - A lápiz y papel - En un software de graficación básico - En un software de Geometría Dinámica, por ejemplo CABRI II PLUS!. Dentro de este programa se puede desarrollar la actividad desde diferentes niveles de dificultad y aplicando diferentes estrategias, veamos: a) Nivel intuitivo: Insertando la figura en Cabri y con las herramientas básicas de polígono, segmento, rellenar color se puede resolver la actividad: b) Construir en Cabri la porción original del árbol, aplicar el concepto de simetría central o axial. Aquí se utilizó rectas perpendiculares y circunferencias, elementos que garantizan la simetría. En las tres gráficas últimas se ve el proceso de construcción, el cual recurre a diferentes conceptos geométricos básicos pero
Leer más

VARIANTES TEOREMA DE PITÁGORAS

-
Imagen
El Teorema de Pitágoras es muy famoso y de gran aplicación. Todos lo recuerdan de su bachillerato. Al menos dicen haber oído hablar de él, aunque no lo recuerdan al detalle. En Wikipedia, se encuentra el siguiente resultado: Pero éste es uno de muchos resultados interesantes de ésta propiedad geométrica. Lo interesante es que si en vez de cuadrados, se construyen semicírculos, la propiedad se mantiene: El semicírculo A1, es la suma de las áreas de los semicírculos A2 y A3!. La siguiente construcción se ha realizado en CABRI II PLUS, programa de geometría dinámica, que permite evidenciar en forma situada las propiedades matemáticas que se deseen estudiar. Lo interesante es que se pueden cambiar las dimensiones con un simple arrastre - draging y ver que las propiedades se mantienen. Lo mismo sucede si se construyen triángulos equiláteros en cada lado del triángulo original: El área del triángulo equilátero A1, es igual a la suma de los triángulos equiláteros A2 y A3.
Leer más