FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

CÁLCULO Y GRAFICACIÓN  DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

La gráfica de la función secante, y = sec(x) = 1/cos(x),  es la siguiente:


Nos interesa la función inversa de la secante, es decir: arc sec(x). En las calculadoras y en los computadores no se encuentra una tecla o combinación de ellas que permita su cálculo. Esta dificultad se supera sabiendo que:

arc sec(x) = arc cos(1/x)

Aprovechamos ésta relación para graficar arc sec(x), usamos el software GRAPES:



Ahora simultaneamente las gráficas de sec(x) y arc sec(x):


En la última gráfica se incluye la recta y = x, la cual es eje de simetría para dos funciones mutuamente inversas. Una manera de graficar la inversa de una función es aprovechar la simetría de éstas funciones.

Veamos ahora arco cosecante (x):

Como csc(x) = 1/sen(x),

arc csc(x) = arc sin(1/x)

Con base en esta identidad, graficamos en Derive:





Comentarios

  1. Profesor, entonces en este caso de las inversas de las razones trigonométricas, para sacar el máximo y mínimo se procede de la misma manera como lo hemos venido realizando hasta el momento, o también se pude tomar el mínimo de la razón trigonométrica como máximo de su inversa??

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  2. No funciona así, porque las funciones directa e inversa son simétricas respecto a la recta Y = X, la cual corta primer y tercer cuadrantes del plano en dos partes. Si fuese el eje X, el de la simetría funcionaría como Ud. sugiere.

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