domingo, 17 de febrero de 2013

FORMULAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN TRIGONOMETRICAS

Pregunta: A qué es igual sin(X + Y)?

La primera solución que se nos ocurre es:

sin(X + Y) = sin(X) + sin(y).

Es posible verificar si la hipótesis es correcta, dando valores a X e Y,  por ejemplo, utilizando excel:

En la tercera columna se calcula directamente seno(x+y) y en la cuarta columna se aplica la supuesta forma de seno(x+ y), inmediatamente nos damos cuenta que son diferentes. En este caso la respuesta correcta la da la tercera columna, la cuarta columna es un supuesto que habíamos asumido, pero verificamos que es falso.

Mediante procesos matemáticos deductivos, se logra construir la verdadera solución, la cual corresponde a la siguiente forma:

sen(X + Y) = sen(X)cos(Y) + cos(X)sen(Y)

Apoyados en las herramientas en línea de www.wolfram.com , graficamos la identidad, la cual corresponde a una gráfica en tres dimensiones:

sen(x+y) = sen(x)cos(y) + cos(x)sen(y)
Gráficamente se observa que sen(x)+ sen(y), es diferente a sen(x)cos(y) + cos(x)sen(y)
sen(x) + sen(y)
He aquí una vista de la gráfica anterior desde encima de la gráfica, es decir ubicados en el eje Y



Nuevamente el uso de software matemático, nos permite VISUALIZAR las relaciones matemáticas que en muchas ocasiones nos han confundido, pero con ayuda de las nuevas tecnologías computacionales podemos construir racionalmente los conceptos matemáticos.

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