MATE TICS

La P aradoja de Banach-Tarski El sitio web GAUSIANOS.COM, en su ultima publicacion presenta un excelente video de una paradoja interesante, llamada PARADOJA DE BANACH TARSKY, la cual consiste en plantear la posibilidad de DIVIDIR UNA ESFERA EN DOS Y QUE SEAN DE IGUAL TAMAÑO A LA ORIGINAL. Los invito ir al siguiente link: https://youtu.be/s86-Z-CbaHA Como siempre, les deseo éxitos

SISTEMA ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS: L&P / TICS He aquí un sistema de ecuaciones trigonométricas de 2 ecuaciones con dos incógnitas, el cual se puede resolver por el sencillo método de eliminación: 1. Primero con tecnología de LÁPIZ Y PAPEL (L&P) , obviamente apoyadas en la tecnología algebraica y trigonométrica. El resultado indica que las soluciones al sistema original, están ubicadas a lo largo de las rectas paralelas distribuidas en el plano, como se observa en la gráfica: 2. Solución gráfica con TICS - DERIVE 5.0: Aprovechando Derive, calculamos algunos valores de la recta solución: y = x - PI Algunas soluciones al sistema serían: (0, -PI) (PI, 0) (2PI, PI) (3PI, 2PI) Probemos un par: (PI, 0) SEN(PI) + SEN(0) = 0 + 0 = 0.  !OK! COS(PI) + COS(0) = -1 + 1 = 0.  !OK! 3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL SISTEMA DE ECUACIONES La gráfica muestra las dos funciones en un mismo plano y se ob...

PARÁBOLA Y TICS El software de geometría dinámica CABRI II PLUS, nos permite graficar una parábola de VÉRTICE (H, K) y FOCO, conocidos. La importancia de esta construcción radica en que se pueden VARIAR los valores de H, K y P, obteniendo de forma inmediata la parábola asociada a dichos cambios. De igual manera permite ubicar exactamente el FOCO, y la DIRECTRIZ, también se puede calcular dinámicamente la distancia del foco a un punto de la parábola y de este a la directriz, verificando así la propiedad que define a la parábola. En la segunda gráfica se ha cambiado la posición de un punto de la parábola y se ha verificado la propiedad fundamental de la parábola. !AMIGOS SEGUIDORES: HASTA PRONTO! CREDITOS: La imágen inicial fue tomada de la siguiente dirección: https://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAYQjB0&url=https%3A%2F%2Fwww.flickr.com%2Fphotos%2Fcarlosbonete%2F6530...

PARÁBOLA, FOCO Y TICS Con la ayuda del software de geometría dinámica CABRI II PLUS, es posible "CORPORIZAR", su propiedad fundamental:  Una parábola es un conjunto de puntos del plano que están a igual distancia de un punto llamado FOCO y una recta llamada DIRECTRIZ. En la figura se observa claramente la igualdad de las distancias: DISTANCIA DEL FOCO AL PUNTO P = 6,99 cm. DISTANCIA DEL PUNTO P A LA RECTA DIRECTRIZ = 6,99 cm. Esta propiedad es difícil de visualizar con tecnología de lápiz y papel. Afortunadamente vivimos una época de gran innovación tecnológica, la cual invade todos los campos del quehacer humano. !GRACIAS POR SU VISITA! !HASTA PRO NTO!

PENDIENTE DE UNA RECTA He aquí un ejercicio sencillo y práctico para calcular la PENDIENTE de una obra o de accidentes geográficos, tal como: gradas, calles, carreteras, montañas, etc. Deseamos calcular la pendiente de una grada del edificio en el que vivo: - Se toma la fotografía del lugar de estudio, con lo inmediato: el celular. - Se accede a CABRI II PLUS y se inserta la fotografía (Botón derecho). - Se activan los ejes de coordenadas. - Selecciono una región de la fotografía que incluya la superficie inclinada, construyo un triángulo rectángulo a partir de la parte inclinada. !LISTO! - En el MENÚ de Cabri selecciono MEDIR ÁNGULO, MEDIR LONGITUD. - El ángulo de inclinación es entonces: 32,7 grados. - La pendiente es m = 2,45 / 3,82 = 0,64 Obviamente un ingeniero tiene otros dispositivos para hacer estos cálculos, nosotros utilizamos los que tenemos a mano. Una segunda toma de la grada, mucho más detallada. En este caso hay ...

Estimados lectores, he encontrado el Blog MATEMÁTICAS CERCANAS, donde hay bastante información sobre matemáticas. En particular presenta una opción de VIDEOS. Los invito a ver los videos relacionados con el ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT:  http://matematicascercanas.com/2015/04/11/el-ultimo-teorema-de-fermat/#more-497 QUE LO DISFRUTEN

INECUACIONES Analicemos la inecuación: (2x - 1)(x - 2)>0 La inecuación la podemos resolver mediante LÁPIZ Y PAPEL (L&P) y con la ayuda de las TICS (Software matemático: Derive, Wolfram, etc...) SOLUCIÓN TIC 1.   Se digita la inecuación en Derive y se resuelve mediante las opciones que el programa provee, obteniendo lo siguiente: La primera solución expresa que la variable X, debe ser menor que 1/2 o mayor de 2. En forma complementaria, la gráfica 2, informa que la variable X puede tomar valores en los intervalos reales:  (-infinito, 1/2) U (1/2, infinito) SOLUCIÓN TIC 2:  Se ingresa la inecuación en la aplicación en línea WOLFRAM ALPHA, obteniendo la siguiente información: En la gráfica se observan resultados adicionales sobre la inecuación: La expresión algebraica, está asociada a una parábola. La región sombreada informa de los puntos del plano que satisfacen la inecuación. Se ve a...