MATE TICS

Estimados lectores hoy quiero recomendarles un excelente libro de física: SIETE BREVES LECCIONES DE FÍSICA , DE CARLO ROVELLI. Aborda los temas centrales de la física de una forma sencilla y precisa. No se lo pierdan. !HASTA PRONTO!

Invito a mis lectores a ver esta novedad geométrica: un !libro tridimensional! IR AL LINK: LIBRO TRIDIMENSIONAL El video muestra varios objetos matemáticos - geométricos, en forma de modelos tridimensionales, los cuales de acuerdo a David Tall, permiten construir conceptos matemáticos en la primera de tres etapas: LA CORPORIZACIÓN. Etapa fundamental para acceder posteriormente a las etapas de SIMBOLIZACIÓN y FORMALIZACIÓN de las matemáticas. Nuevamente invito a mis lectores buscar en GOOGLE, al matemático inglés DAVID TALL, para informarse más sobre la teoría de los TRES MUNDOS DE LAS MATEMÁTICAS desarrollada por este investigador. ESPERO LES HAYA GUSTADO! PRONTO REGRESO!

MÁS SIMILITUDES ENTRE LÍMITES Los siguientes límites tienen en común su forma:  1. Una función dividida entre X 2. La variable X tiende al valor 0 3. Su límite es: UNO Se muestran a continuación los ejemplos con sus correspondientes representaciones gráficas: A. FUNCIÓN SENO B. FUNCIÓN ARCO SENO C. FUNCIÓN LOGARÍTMO NATURAL D. FUNCIÓN EXPONENCIAL E. FUNCIÓN SENO HIPERBÓLICO A MANERA DE CONCLUSIÓN: Las TICS, con su dinamismo permiten a estudiantes y docentes explorar el comportamiento de los objetos matemáticos sin ninguna restricción, llevando a los dos a la apropiación racional de las ideas matemáticas. Siempre estoy trabajando por mostrar algo diferente! Nos vemos!

SORPRENDENTES SIMILITUDES EN EL CÁLCULO DE LÍMITES Revisando diferentes formas de límites, se encuentra una asombrosa similitud entre dos límites, uno de funciones trigonométricas y otro de logarítmicas. El límite trigonométrico muy conocido y explorado en una entrada anterior de este blog es: Surge un nuevo límite con logarítmos, el cual tiene forma parecida al anterior y converge también a 1: Examinemos sus representaciones semióticas: 1. REPRESENTACIÓN NUMÉRICA: Tabla de -10 a 10:  La tabla anterior nos da valiosa información complementaria: De - infinito a -1, la función no existe X = -1, es asíntota vertical de la función. TABLA DE -1 A 1 Permite detectar que la función, a medida que X se acerca a 0 por la izquierda y por la derecha , la función se acerca a 1: 2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA La representación gráfica también permite confirmar la convergencia a 1. Una herramienta poderosa en la construcción del conocimiento e...

LIMITES TRIGONOMÉTRICOS Y TICS He aquí la visualización por medio de gráficas y tablas numéricas de algunos límites trigonométricos especiales, unos finitos y otros infinitos: 1. FUNCIÓN SENO En el siguiente límite, inicialmente se produce una indeterminación, pero el análisis gráfico, numérico y posteriormente el algebraico lleva a un resultado finito: CONCLUSIÓN:  Lim sin(x)/x, cuando x tiende a 0 es 1 2. FUNCIÓN COSENO En este límite la indeterminación inicial se mantiene. CONCLUSIÓN:  Lim cos(x)/x, cuando x tiende a 0 es: INFINITO 3. FUNCIÓN TANGENTE Nuevamente el análisis de las diferentes representaciones nos lleva a un límite finito: CONCLUSIÓN: Lim tan(x)/x, cuando x tiende a 0, es: 1 4. FUNCIÓN COTANGENTE CONCLUSIÓN:  Lim cot(x)/x, cuando x tiende a 0, es: INFINITO 5. FUNCIÓN SECANTE CONCLUSIÓN:  Lim sec(x)/x, cuando x tiende a 0, es INFINITO 6. FUNCIÓN COSECANTE ...

TEOREMA DE COMPRESIÓN (SANDWICH) Se quiere calcular el siguiente límite: 1. MÉTODO GRÁFICO: Se grafica en Derive las funciones: Se obtiene el siguiente resultado: En la representación gráfica se observa claramente que a medida que X se acerca a 0, por los lados IZQUIERDO y DERECHO, las funciones se acercan a 0. Lo anterior nos dice que el límite de la función inicial es CERO. En este caso estamos acudiendo a la CORPORIZACIÓN DE LOS OBJETOS MATEMÁTICOS, es decir aprehendemos de sus propiedades por los sentidos: LA VISTA. 2. MÉTODO NUMÉRICO La tabla de la función -X^2, muestra que cuando X se acerca a 0 por izquierda y derecha, la función X^2, se acerca a 0 La tabla de la función X^2*SEN(1/X), deja ver que cuando X se acerca a 0 por ambos lados, la función se acerca también a 0: Finalmente la tabla de X^2, muestra comportamiento idéntico a las anteriores: La conclusión de las tres representaciones es que la función original "c...

REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE UN LÍMITE Raymond Duval, habla de las representaciones semióticas de los objetos matemáticos y sugiere la regla de oro de la didáctica: Para construir un concepto el individuo necesita de al menos TRES REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS del objeto. En este sentido se presenta en este taller realizado con estudiantes el límite de una sucesión de triángulos equiláteros inscritos, que cumplen con la condición de estar construidos sucesivamente en los puntos medios del triángulo inmediatamente anterior: REPRESENTACIONES SEMIOTICAS DEL CONCEPTO DE LÍMITE PASO 1: En la gráfica se observa una sucesión de triángulos equiláteros inscritos y se detecta muy fácilmente que a medida que se construyen más triángulos inscritos, el área de estos se "acerca" a CERO. Se tiene así la primera representación semiótica del límite. PASO 2: Apoyado en las funciones de CABRI, el estudiante calcula las longitudes de los lados y las áreas de los triangulos...